Topologie géométriqueEn mathématiques, la topologie géométrique est l'étude des variétés et des applications entre elles, en particulier les plongements d'une variété dans une autre. Quelques exemples de sujets en topologie géométrique sont l'orientablité, la décomposition en anses, la platitude locale et le théorème de Jordan-Schoenflies dans le plan et en dimensions supérieures.
GéométrieLa géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
DifféotopieEn mathématiques, une difféotopie est une classe d'équivalence pour la relation d’isotopie entre difféomorphismes sur une variété différentielle. Plus explicitement, étant donnés deux difféomorphismes sur une telle variété M, c’est-à-dire deux applications φ, φ : M → M différentiables et bijectives avec des réciproques différentiables, on dit que ces difféomorphismes sont isotopes s’il existe une famille de difféomorphismes φ pour t ∈ ]0, 1[ telle que Φ : (t, x) ↦ φ(x) définisse une application différentiable sur [0, 1] × M.
Groupe hyperboliqueEn théorie géométrique des groupes — une branche des mathématiques — un groupe hyperbolique, ou groupe à courbure négative, est un groupe de type fini muni d'une métrique des mots vérifiant certaines propriétés caractéristiques de la géométrie hyperbolique. Cette notion a été introduite et développée par Mikhaïl Gromov au début des années 1980. Il avait remarqué que beaucoup de résultats de Max Dehn concernant le groupe fondamental d'une surface de Riemann hyperbolique ne reposaient pas sur le fait qu'elle soit de 2 ni même que ce soit une variété, mais restaient vrais dans un contexte beaucoup plus général.
EnlacementEn mathématiques, l'enlacement est un nombre entier défini pour deux courbes fermées de l'espace R sans point double. Il décrit la façon dont ces deux courbes sont enlacées, liées l'une par rapport à l'autre. Il fut défini pour la première fois par Gauss. Si on peut séparer les deux courbes en les déformant sans les couper, alors l'enlacement des deux courbes vaut zéro. La réciproque est fausse. Il existe plusieurs façons de calculer l'enlacement de deux courbes et .
Khovanov homologyIn mathematics, Khovanov homology is an oriented link invariant that arises as the cohomology of a cochain complex. It may be regarded as a categorification of the Jones polynomial. It was developed in the late 1990s by Mikhail Khovanov, then at the University of California, Davis, now at Columbia University. To any link diagram D representing a link L, we assign the Khovanov bracket [D], a cochain complex of graded vector spaces. This is the analogue of the Kauffman bracket in the construction of the Jones polynomial.
Hyperbolic 3-manifoldIn mathematics, more precisely in topology and differential geometry, a hyperbolic 3-manifold is a manifold of dimension 3 equipped with a hyperbolic metric, that is a Riemannian metric which has all its sectional curvatures equal to −1. It is generally required that this metric be also complete: in this case the manifold can be realised as a quotient of the 3-dimensional hyperbolic space by a discrete group of isometries (a Kleinian group).
Complément d'un nœudEn théorie des nœuds, une branche des mathématiques, le complément d'un nœud est l'espace tridimensionnel qui l'entoure. Plus précisément, dans une 3-variété M, si K est un nœud et N un voisinage tubulaire de K alors le complément X de K est le complémentaire de l'intérieur de N : La variété M considérée est le plus souvent (parfois même implicitement) la 3-sphère et K est supposé non . On définit de même le complément d'un entrelacs. Avec la définition ci-dessus, N est un tore plein, X est une 3-variété (compacte si M l'est), et leur frontière commune est un 2-tore.
Heegaard splittingIn the mathematical field of geometric topology, a Heegaard splitting (ˈhe̝ˀˌkɒˀ) is a decomposition of a compact oriented 3-manifold that results from dividing it into two handlebodies. Let V and W be handlebodies of genus g, and let ƒ be an orientation reversing homeomorphism from the boundary of V to the boundary of W. By gluing V to W along ƒ we obtain the compact oriented 3-manifold Every closed, orientable three-manifold may be so obtained; this follows from deep results on the triangulability of three-manifolds due to Moise.
Espace de TeichmüllerEn mathématiques, l'espace de Teichmüller d'une surface (réelle) topologique (ou différentielle) , est un espace qui paramétrise des structures complexes sur à l'action des homéomorphismes isotopes à l'identité près. Les espaces Teichmüller portent le nom d'Oswald Teichmüller. Chaque point d'un espace de Teichmüller peut être considérée comme une classe d'isomorphismes de surfaces de Riemann "marquées", où un "marquage" est une classe d'isotopie d'homéomorphismes de sur lui-même.
