Patron (géométrie)En géométrie, le patron d'un polyèdre est une figure géométrique plane en un seul morceau qui permet de reconstituer le polyèdre après plusieurs pliages (au niveau de certaines arêtes, les autres apparaissant par jonction des bords du patron). Le terme de patron est à prendre ici dans son deuxième sens : celui de modèle pour construire un objet. Développer un polyèdre consiste à rabattre les différentes faces du polyèdre dans un même plan par découpage selon les arêtes.
Algorithme de KargerEn algorithmique des graphes, l'algorithme de Karger est un algorithme probabiliste pour le problème de la coupe minimum (MIN-CUT). C'est donc un algorithme utilisant une source d'aléas, pour produire une solution correcte avec une bonne probabilité. Le problème en question est le suivant : étant donné un graphe non orienté trouver un ensemble de sommets non trivial minimisant le nombre d'arêtes sortant de cet ensemble. L'outil principal de l'algorithme est la contraction aléatoire d'arêtes, qui fait décroître le nombre de sommets.
K-minimum spanning treeThe k-minimum spanning tree problem, studied in theoretical computer science, asks for a tree of minimum cost that has exactly k vertices and forms a subgraph of a larger graph. It is also called the k-MST or edge-weighted k-cardinality tree. Finding this tree is NP-hard, but it can be approximated to within a constant approximation ratio in polynomial time. The input to the problem consists of an undirected graph with weights on its edges, and a number k.
Signature (topology)In the field of topology, the signature is an integer invariant which is defined for an oriented manifold M of dimension divisible by four. This invariant of a manifold has been studied in detail, starting with Rokhlin's theorem for 4-manifolds, and Hirzebruch signature theorem. Given a connected and oriented manifold M of dimension 4k, the cup product gives rise to a quadratic form Q on the 'middle' real cohomology group The basic identity for the cup product shows that with p = q = 2k the product is symmetric.
Mouvements de ReidemeisterEn mathématiques, et plus précisément en théorie des nœuds, les mouvements de Reidemeister sont des mouvements locaux de brins d'un nœud dans diagrammes de nœuds. Kurt Reidemeister, en 1927, et, indépendamment, Alexander Briggs en 1926, ont démontré que deux diagrammes de nœuds représentent le même nœud, si on peut passer de l'un à l'autre par une suite de mouvements de Reidemeister. Il y en a trois types de mouvements comme montrés sur la figure à droite. On numérote le type de mouvement selon le nombre de morceaux de brins qui y apparaît.
Groupe quotientDans l'étude des groupes, le quotient d'un groupe est une opération classique permettant la construction de nouveaux groupes à partir d'anciens. À partir d'un groupe G et d'un sous-groupe H de G, on peut définir une loi de groupe sur l'ensemble G/H des classes de G suivant H, à condition que le sous-groupe H soit normal, c'est-à-dire que les classes à droite soient égales aux classes à gauche (gH = Hg). Étant donné un élément g de G, nous définissons la classe à gauche gH = { gh | h ∈ H }.
Darboux vectorIn differential geometry, especially the theory of space curves, the Darboux vector is the angular velocity vector of the Frenet frame of a space curve. It is named after Gaston Darboux who discovered it. It is also called angular momentum vector, because it is directly proportional to angular momentum. In terms of the Frenet-Serret apparatus, the Darboux vector ω can be expressed as and it has the following symmetrical properties: which can be derived from Equation (1) by means of the Frenet-Serret theorem (or vice versa).
Théorème fondamental de l'arithmétiqueEn mathématiques, et en particulier en arithmétique élémentaire, le théorème fondamental de l'arithmétique ou théorème de décomposition en produit de facteurs premiers s'énonce ainsi : tout entier strictement positif peut être écrit comme un produit de nombres premiers d'une unique façon, à l'ordre près des facteurs. Par exemple, nous pouvons écrire que : = 2 × 3 × 17 ou encore = 2 × 3 × 5 et il n'existe aucune autre factorisation de ou sous forme de produits de nombres premiers, excepté par réarrangement des facteurs ci-dessus.
Espace graduéEn mathématiques, un espace gradué est un espace vectoriel ou plus généralement un groupe abélien muni d'une décomposition en somme directe de sous-espaces, indexée par un ensemble d'entiers (naturels ou relatifs) ou par un groupe cyclique. Une graduation est la donnée d'une telle décomposition. Une graduation facilite souvent les calculs, notamment en algèbre homologique, en ne travaillant qu'avec des éléments homogènes en chaque degré, ce qui permet par exemple de se ramener dans bien des cas à des espaces de dimension finie.
Équation de Helmholtzvignette|Application de l'équation de Helmholtz. Léquation de Helmholtz (d'après le physicien Hermann von Helmholtz) est une équation aux dérivées partielles elliptique qui apparaît lorsque l'on cherche des solutions harmoniques de l'équation de propagation des ondes de D'Alembert, appelées « modes propres », sur un domaine : Pour que le problème mathématique soit bien posé, il faut spécifier une condition aux limites sur le bord du domaine, par exemple : une condition de Dirichlet, une condition de Neumann, un mélange des deux précédentes etc.
