Tweedie distributionIn probability and statistics, the Tweedie distributions are a family of probability distributions which include the purely continuous normal, gamma and inverse Gaussian distributions, the purely discrete scaled Poisson distribution, and the class of compound Poisson–gamma distributions which have positive mass at zero, but are otherwise continuous. Tweedie distributions are a special case of exponential dispersion models and are often used as distributions for generalized linear models.
Mouvement brownien fractionnaireLe mouvement brownien fractionnaire (mBf) a été introduit par Kolmogorov en 1940, comme moyen d'engendrer des "spirales" gaussiennes dans des espaces de Hilbert. En 1968, Mandelbrot et Van Ness l'ont rendu célèbre en l'introduisant dans des modèles financiers, et en étudiant ses propriétés. Le champ des applications du mBf est immense. En effet, il sert par exemple à recréer certains paysages naturels, notamment des montagnes, mais également en hydrologie, télécommunications, économie, physique...
Échelle logarithmiqueUne échelle logarithmique est un système de graduation en progression géométrique. Chaque pas multiplie la valeur par une constante positive. De ce fait, la position sur l'axe d'une valeur est proportionnelle à son logarithme. Une échelle logarithmique est particulièrement adaptée pour rendre compte des ordres de grandeur dans les applications. Elle montre sur un petit espace une large gamme de valeurs, à condition qu'elles soient non nulles et de même signe.
Équation de Fokker-PlanckL'équation de Fokker-Planck est une équation aux dérivées partielles linéaire que doit satisfaire la densité de probabilité de transition d'un processus de Markov. À l'origine, une forme simplifiée de cette équation a permis d'étudier le mouvement brownien. Comme la plupart des équations aux dérivées partielles, elle ne donne des solutions explicites que dans des cas bien particuliers portant à la fois sur la forme de l'équation, sur la forme du domaine où elle est étudiée (conditions réfléchissante ou absorbante pour les particules browniennes et forme de l'espace dans lequel elles sont confinées par exemple).
Théorème d'arrêt de DoobIn probability theory, the optional stopping theorem (or sometimes Doob's optional sampling theorem, for American probabilist Joseph Doob) says that, under certain conditions, the expected value of a martingale at a stopping time is equal to its initial expected value. Since martingales can be used to model the wealth of a gambler participating in a fair game, the optional stopping theorem says that, on average, nothing can be gained by stopping play based on the information obtainable so far (i.e.
Pont brownienEn mathématique, plus précisément théorie des probabilités, un pont brownien standard est un processus stochastique à temps continu de même loi qu'un processus de Wiener mais conditionné à s'annuler en 0 et en 1. À ne pas confondre avec l'excursion brownienne. Le pont brownien standard est ainsi également appelé « mouvement brownien attaché » ("tied down Brownian motion" en anglais), « mouvement brownien attaché en 0 et 1 » ("Brownian motion tied down at 0 and 1" en anglais) ou « mouvement brownien épinglé » ("pinned Brownian motion" en anglais).
Renewal theoryRenewal theory is the branch of probability theory that generalizes the Poisson process for arbitrary holding times. Instead of exponentially distributed holding times, a renewal process may have any independent and identically distributed (IID) holding times that have finite mean. A renewal-reward process additionally has a random sequence of rewards incurred at each holding time, which are IID but need not be independent of the holding times. A renewal process has asymptotic properties analogous to the strong law of large numbers and central limit theorem.
Poisson limit theoremIn probability theory, the law of rare events or Poisson limit theorem states that the Poisson distribution may be used as an approximation to the binomial distribution, under certain conditions. The theorem was named after Siméon Denis Poisson (1781–1840). A generalization of this theorem is Le Cam's theorem. Let be a sequence of real numbers in such that the sequence converges to a finite limit .
Expérience aléatoirevignette|Exemple d'expérience aléatoire: pile ou face En théorie des probabilités, une expérience aléatoire est une expérience renouvelable (en théorie si ce n'est en pratique), dont le résultat ne peut être prévu, et qui, renouvelée dans des conditions identiques –pour autant que l'observateur puisse s'en assurer– ne donne pas forcément le même résultat à chaque renouvellement. Une succession de lancers d'une même pièce en est un exemple classique. Le tirage au hasard d'un élément dans un ensemble en est un autre exemple.
Complementary eventIn probability theory, the complement of any event A is the event [not A], i.e. the event that A does not occur. The event A and its complement [not A] are mutually exclusive and exhaustive. Generally, there is only one event B such that A and B are both mutually exclusive and exhaustive; that event is the complement of A. The complement of an event A is usually denoted as A′, Ac, A or .
