Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Processus de Lévy
Résumé
En théorie des probabilités, un processus de Lévy, nommé d'après le mathématicien français Paul Lévy, est un processus stochastique en temps continu, continu à droite limité à gauche (càdlàg), partant de 0, dont les accroissements sont stationnaires et indépendants (cette notion est expliquée ci-dessous). Les exemples les plus connus sont le processus de Wiener et le processus de Poisson.
Un processus stochastique est appelé processus de Lévy, si
presque sûrement
Accroissements indépendants : Pour tout sont indépendants
Accroissements stationnaires : Pour tout , est égale en loi à
est presque sûrement continue à droite et limitée à gauche (Càdlàg).
Un processus stochastique à temps continu associe une variable aléatoire Xt à tout instant t ≥ 0. C'est donc une fonction aléatoire de t. Les accroissements d'un tel processus sont les différences Xs − Xt entre ses valeurs à différents instants t < s. Dire que les accroissements d'un processus sont indépendants signifie que les accroissements Xs − Xt et Xu − Xv sont des variables aléatoires indépendantes à partir du moment où les intervalles de temps ne se chevauchent pas, et plus généralement, tout nombre fini d'accroissements sur des intervalles de temps non chevauchant sont mutuellement indépendants (et pas seulement indépendants deux à deux).
Dire que les accroissements sont stationnaires signifie que la loi de chaque accroissement Xs − Xt ne dépend que de la longueur s − t de l'intervalle de temps.
Par exemple pour un processus de Wiener, la loi de Xs − Xt est une loi normale d'espérance 0 et de variance s − t.
Pour un processus de Poisson homogène, la loi de Xs − Xt est une loi de Poisson d'espérance λ(s − t), où λ > 0 est l'"intensité" ou le "taux" du processus.
Le processus de Lévy est en rapport avec les lois infiniment divisibles :
Les lois des accroissements d'un processus de Lévy sont infiniment divisibles, les accroissements de longueur t étant la somme de n accroissements de longueur t/n qui sont i.i.d. (indépendantes identiquement distribuées) par hypothèse.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Proximité ontologique
Cours associés (32)
QUANT-597: Engineering internship (master in Quantum science and engineering)
The industry internship is an integral part of the curriculum for master's students. They join companies in Switzerland or abroad to carry out an internship in a field of activity where the skills of
NX-591: Industry internship in Neuro-X
The industry internship is an integral part of the curriculum for master's students. They join companies in Switzerland or abroad to carry out an internship in a field of activity where the skills of
MATH-342: Time series
A first course in statistical time series analysis and applications.
Personnes associées (22)
Concepts associés (15)
Processus de Poisson
vignette|Schéma expliquant le processus de Poisson Un processus de Poisson, nommé d'après le mathématicien français Siméon Denis Poisson et la loi du même nom, est un processus de comptage classique dont l'équivalent discret est la somme d'un processus de Bernoulli. C'est le plus simple et le plus utilisé des processus modélisant une . C'est un processus de Markov, et même le plus simple des processus de naissance et de mort (ici un processus de naissance pur).
Independent increments
In probability theory, independent increments are a property of stochastic processes and random measures. Most of the time, a process or random measure has independent increments by definition, which underlines their importance. Some of the stochastic processes that by definition possess independent increments are the Wiener process, all Lévy processes, all additive process and the Poisson point process. Let be a stochastic process. In most cases, or .
Infinite divisibility (probability)
In probability theory, a probability distribution is infinitely divisible if it can be expressed as the probability distribution of the sum of an arbitrary number of independent and identically distributed (i.i.d.) random variables. The characteristic function of any infinitely divisible distribution is then called an infinitely divisible characteristic function. More rigorously, the probability distribution F is infinitely divisible if, for every positive integer n, there exist n i.i.d. random variables Xn1, .