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Concept
Differentiation rules
Résumé
This is a summary of differentiation rules, that is, rules for computing the derivative of a function in calculus.
Elementary rules of differentiation
Unless otherwise stated, all functions are functions of real numbers (R) that return real values; although more generally, the formulae below apply wherever they are well defined — including the case of complex numbers (C).
Constant term rule
For any value of c, where c \in \mathbb{R}, if f(x) is the constant function given by f(x) = c, then \frac{df}{dx} = 0.
Proof
Let c \in \mathbb{R} and f(x) = c. By the definition of the derivative,
:\begin{align}
f'(x) &= \lim_{h \to 0}\frac{f(x + h) - f(x)}{h} \
&= \lim_{h \to 0} \frac{(c) - (c)}{h} \
&= \lim_{h \to 0} \frac{0}{h} \
&= \lim_{h \to 0} 0 \
&= 0
\end{align}
This shows that the derivative of any constant function is 0.
Differentiation is
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