Concept
Arête (géométrie)
Concepts associés (16)
Convex polytope
A convex polytope is a special case of a polytope, having the additional property that it is also a convex set contained in the -dimensional Euclidean space . Most texts use the term "polytope" for a bounded convex polytope, and the word "polyhedron" for the more general, possibly unbounded object. Others (including this article) allow polytopes to be unbounded. The terms "bounded/unbounded convex polytope" will be used below whenever the boundedness is critical to the discussed issue.
Géométrie
La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
Facet (geometry)
In geometry, a facet is a feature of a polyhedron, polytope, or related geometric structure, generally of dimension one less than the structure itself. More specifically: In three-dimensional geometry, a facet of a polyhedron is any polygon whose corners are vertices of the polyhedron, and is not a face. To facet a polyhedron is to find and join such facets to form the faces of a new polyhedron; this is the reciprocal process to stellation and may also be applied to higher-dimensional polytopes.
Segment (mathématiques)
vignette|Le segment . En géométrie, un segment de droite (souvent abrégé en « segment ») est une portion de droite délimitée par deux points, appelés extrémités du segment. Un segment reliant deux points et est noté ou et représente la partie de la droite qui se situe « entre » les points et . Intuitivement, un segment correspond à un fil tendu entre deux points, en négligeant l’épaisseur du fil et la déformation due à son poids.
Hypercube (graphe)
Les hypercubes, ou n-cubes, forment une famille de graphes. Dans un hypercube , chaque sommet porte une étiquette de longueur sur un alphabet , et deux sommets sont adjacents si leurs étiquettes ne diffèrent que d'un symbole. C'est le graphe squelette de l'hypercube, un polytope n-dimensionnel, généralisant la notion de carré (n = 2) et de cube (n = 3). Dans les années 1980, des ordinateurs furent réalisés avec plusieurs processeurs connectés selon un hypercube : chaque processeur traite une partie des données et ainsi les données sont traitées par plusieurs processeurs à la fois, ce qui constitue un calcul parallèle.
Steinitz's theorem
In polyhedral combinatorics, a branch of mathematics, Steinitz's theorem is a characterization of the undirected graphs formed by the edges and vertices of three-dimensional convex polyhedra: they are exactly the 3-vertex-connected planar graphs. That is, every convex polyhedron forms a 3-connected planar graph, and every 3-connected planar graph can be represented as the graph of a convex polyhedron. For this reason, the 3-connected planar graphs are also known as polyhedral graphs.
Sommet (géométrie)
vignette|droite|Le sommet d'un angle est le point d'intersection où se réunissent deux segments de droites. En géométrie, un sommet est un point particulier d'une figure : un sommet d'un polygone, d'un polyèdre, ou plus généralement d'un polytope, est un 0-simplexe de celui-ci ; c'est l'extrémité d'au moins une arête (par analogie, on parle aussi de sommets en théorie des graphes) ; dans un polyèdre, en chaque sommet, convergent au moins trois faces et un nombre égal d'arêtes (voir aussi le théorème de Descartes-Euler, qui relie le nombre de sommets, d'arêtes et de faces d'un polyèdre) ; le sommet d'un angle est le point d'intersection des deux côtés de cet angle ; le sommet d'un cône est le point d'intersection de toutes les génératrices de ce cône.
N-squelette
vignette|Le diagramme de Schlegel permet de visualiser le 1-squelette de cet hexadécachore, polytope de dimension 4. En mathématiques, on définit le n-squelette, ou squelette d'ordre n de certains objets construits avec des blocs des différentes dimensions : les polytopes de la géométrie affine, les CW-complexes de la topologie algébrique. Le squelette d'ordre 0 est formé des sommets, celui d'ordre 1 des sommets et des arêtes, et de façon générale le squelette d'ordre n est formé de la réunion des cellules d'ordre inférieur ou égal à n.
Face (géométrie)
vignette|Un cube : les surfaces en rouge sont les faces du cube. Chaque sommet est entouré par trois faces. En géométrie, les faces d'un polyèdre sont les polygones qui le bordent. Par exemple, un cube possède six faces qui sont des carrés. Le suffixe èdre (dans polyèdre) est dérivé du grec hedra, qui signifie face. Par extension, les faces d'un polytope de dimension n sont tous les polytopes de dimension strictement inférieure à n qui le bordent (et pas seulement ceux de dimension n-1).
Polytope
Un polytope est un objet mathématique géométrique. Le terme de polytope a été inventé par Alicia Boole Stott, la fille du logicien George Boole. Le terme polytope admet plusieurs définitions au sein des mathématiques. Principalement car les usages diffèrent en quelques points selon les pays, mais l'usage américain ayant tendance à s'imposer, on se retrouve confronté avec des usages contradictoires au sein d'un même pays.