Un processus transformant un signal d’entrée en un signal de sortie (signaux électriques par exemple) est appelé système invariant (ou stationnaire) lorsqu’une translation du temps appliquée à l’entrée se retrouve à la sortie. Dans ce sens, la sortie ne dépend pas explicitement du temps.
Si au signal d'entrée , un système invariant associe une sortie , alors quel que soit le décalage temporel appliqué à l'entrée, le système associe au signal la sortie décalée .
Définition équivalente :
Un système est invariant s’il y a commutativité entre le bloc du système et un bloc délai arbitraire.
Cette propriété peut être satisfaite (mais pas nécessairement) si la fonction de transfert du système n'est pas une fonction du temps (hormis dans les expressions de l'entrée et de la sortie).
Pour savoir comment déterminer si un système est invariant, considérons les deux systèmes :
Système A:
Système B:
Comme le système A dépend explicitement du temps t en dehors de et , alors le système n'est pas invariant. Le système B, lui, ne dépend pas explicitement du temps t et est donc invariant.
Une preuve plus formelle de l'invariance (ou non) des systèmes A et B ci-dessus est présentée ici.
Pour effectuer cette preuve, la seconde définition va être utilisée.
Système A :
À partir de l'entrée avec un décalage
Maintenant retardons la sortie par
Clairement , c'est pourquoi le système n'est pas invariant.
Système B :
À partir de l'entrée avec un décalage
Maintenant retardons la sortie par
Clairement , c'est pourquoi le système est invariant
Notons l'opérateur retard par où est la quantité par laquelle le paramètre vectoriel doit être retardé. Par exemple, le système "avance de 1" :
peut être représenté par la notation abstraite :
où est la fonction donnée par
le système produisant la sortie décalée
Donc est un opérateur qui avance l'entrée vectorielle de 1.
Supposons que nous représentions le système par un opérateur .
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Un processus transformant un signal d’entrée en un signal de sortie (signaux électriques par exemple) est appelé système invariant (ou stationnaire) lorsqu’une translation du temps appliquée à l’entrée se retrouve à la sortie. Dans ce sens, la sortie ne dépend pas explicitement du temps. Si au signal d'entrée , un système invariant associe une sortie , alors quel que soit le décalage temporel appliqué à l'entrée, le système associe au signal la sortie décalée .
In system analysis, among other fields of study, a linear time-invariant (LTI) system is a system that produces an output signal from any input signal subject to the constraints of linearity and time-invariance; these terms are briefly defined below. These properties apply (exactly or approximately) to many important physical systems, in which case the response y(t) of the system to an arbitrary input x(t) can be found directly using convolution: y(t) = (x ∗ h)(t) where h(t) is called the system's impulse response and ∗ represents convolution (not to be confused with multiplication).
System analysis in the field of electrical engineering characterizes electrical systems and their properties. System analysis can be used to represent almost anything from population growth to audio speakers; electrical engineers often use it because of its direct relevance to many areas of their discipline, most notably signal processing, communication systems and control systems. A system is characterized by how it responds to input signals. In general, a system has one or more input signals and one or more output signals.
Ce cours aborde la théorie des systèmes linéaires discrets invariants par décalage (LID). Leurs propriétés et caractéristiques fondamentales y sont discutées, ainsi que les outils fondamentaux permett
Ce cours aborde la théorie des systèmes linéaires discrets invariants par décalage (LID). Leurs propriétés et caractéristiques fondamentales y sont discutées, ainsi que les outils fondamentaux permett
The course covers control theory and design for linear time-invariant systems : (i) Mathematical descriptions of systems (ii) Multivariables realizations; (iii) Stability ; (iv) Controllability and Ob
In this paper we propose an unsupervised feature extraction method to capture temporal information on monocular videos, where we detect and encode subject of interest in each frame and leverage contra