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Concept
Produit de Wallis
Résumé
En mathématiques, le produit de Wallis, ou formule de Wallis, est une expression de la moitié de la constante π sous la forme d'un produit infini, énoncée en 1656 par John Wallis, dans son ouvrage Arithmetica infinitorum.
Ce produit peut s'écrire sous la forme :
soit, de façon plus condensée :
ou encore :
Une formulation équivalente est :
On peut démontrer cette égalité à l'aide des intégrales de Wallis.
C'est aussi une conséquence directe de la formule d'Euler-Wallis pour la fonction sinus (qui est un exemple de factorisation de Weierstrass) :
appliquée à x = π/2 :
La vitesse de convergence, lorsque N tend vers l'infini, de la suite des produits finis
est assez lente, l'écart avec π/2 étant un O(1/N). Cette suite n'est donc pas utilisée numériquement pour calculer des valeurs approchées de π.
Source officielle
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