Produit de Wallis

En mathématiques, le produit de Wallis, ou formule de Wallis, est une expression de la moitié de la constante π sous la forme d'un produit infini, énoncée en 1656 par John Wallis, dans son ouvrage Arithmetica infinitorum. Ce produit peut s'écrire sous la forme : soit, de façon plus condensée : ou encore : Une formulation équivalente est : On peut démontrer cette égalité à l'aide des intégrales de Wallis. C'est aussi une conséquence directe de la formule d'Euler-Wallis pour la fonction sinus (qui est un exemple de factorisation de Weierstrass) : appliquée à x = π/2 : La vitesse de convergence, lorsque N tend vers l'infini, de la suite des produits finis est assez lente, l'écart avec π/2 étant un O(1/N). Cette suite n'est donc pas utilisée numériquement pour calculer des valeurs approchées de π.