Cancellation propertyIn mathematics, the notion of cancellativity (or cancellability) is a generalization of the notion of invertibility. An element a in a magma (M, ∗) has the left cancellation property (or is left-cancellative) if for all b and c in M, a ∗ b = a ∗ c always implies that b = c. An element a in a magma (M, ∗) has the right cancellation property (or is right-cancellative) if for all b and c in M, b ∗ a = c ∗ a always implies that b = c. An element a in a magma (M, ∗) has the two-sided cancellation property (or is cancellative) if it is both left- and right-cancellative.
Structure (mathématiques)En mathématiques, une structure est une théorie plus forte que la théorie des ensembles, c'est-à-dire une théorie qui en contient tous les axiomes, signes et règles. C'est donc une théorie fondée sur la théorie des ensembles, mais contenant également des contraintes supplémentaires, qui lui sont propres, et qui permettent également de définir de nouvelles structures qu'elle inclut. Cette notion est ainsi une puissante contribution à l'hypothèse selon laquelle la théorie des ensembles fournit le fondement des mathématiques.
Application identitéEn mathématiques, l'application identité ou la fonction identité est l'application qui n'a aucun effet lorsqu'elle est appliquée à un élément : elle renvoie l'argument sur lui-même. Formellement, sur un ensemble , c'est l'application : Le graphe de l'application identité de est appelé la diagonale du produit cartésien . Pour l'ensemble des réels, ce graphe est la première bissectrice du plan euclidien. vignette|Graphe de la fonction identité sur . L'application identité de est notée ou .
Injection canoniqueIn mathematics, if is a subset of then the inclusion map (also inclusion function, insertion, or canonical injection) is the function that sends each element of to treated as an element of A "hooked arrow" () is sometimes used in place of the function arrow above to denote an inclusion map; thus: (However, some authors use this hooked arrow for any embedding.) This and other analogous injective functions from substructures are sometimes called natural injections.
Morphisme zéroDans la théorie des catégories, une branche des mathématiques, un morphisme zéro est un type spécial de morphisme présentant certaines propriétés comme celles des morphismes vers et depuis un objet zéro . Supposons que C soit une catégorie, et f : X → Y un morphisme de la catégorie C. Le morphisme f est appelé morphisme constant (ou encore morphisme zéro à gauche) si pour tout objet W de la catégorie C et tout morphisme de cette catégorie , on a fg = fh.
Algebra homomorphismIn mathematics, an algebra homomorphism is a homomorphism between two algebras. More precisely, if A and B are algebras over a field (or a ring) K, it is a function such that, for all k in K and x, y in A, one has The first two conditions say that F is a K-linear map, and the last condition says that F preserves the algebra multiplication. So, if the algebras are associative, F is a rng homomorphism, and, if the algebras are rings and F preserves the identity, it is a ring homomorphism.
QuasigroupeEn mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, un quasigroupe est un ensemble muni d'une loi de composition interne (un magma) pour laquelle (en pensant cette loi comme une multiplication), il est possible de diviser, à droite comme à gauche, le quotient à droite et le quotient à gauche étant uniques. En d'autre termes l'opération de multiplication à droite est bijective, de même que celle de multiplication à gauche. La loi n'est pas nécessairement associative, et si elle l'est, le quasigroupe est un groupe.
Categories for the Working MathematicianCategories for the Working Mathematician est une monographie dédiée à la théorie des catégories, écrite par le mathématicien américain Saunders Mac Lane, l'un des cofondateurs de la discipline. L'ouvrage, largement considéré comme une référence de premier choix en la matière, est basé sur les cours donnés par l'auteur à l'université de Chicago, à l'université nationale australienne, au Bowdoin College et à l'université Tulane. Il est publié pour la première fois en 1971 et bénéficie d'une seconde édition, augmentée, en 1998.
Quotient (universal algebra)In mathematics, a quotient algebra is the result of partitioning the elements of an algebraic structure using a congruence relation. Quotient algebras are also called factor algebras. Here, the congruence relation must be an equivalence relation that is additionally compatible with all the operations of the algebra, in the formal sense described below. Its equivalence classes partition the elements of the given algebraic structure. The quotient algebra has these classes as its elements, and the compatibility conditions are used to give the classes an algebraic structure.
Algèbre des termesEn logique mathématique, l'algèbre des termes est la structure algébrique libre sur une signature. Si la signature ne contient qu'un symbole de fonction binaire f, alors l'algèbre des termes sur un ensemble de variables X est exactement le magma libre sur X. Si x, y, z sont des variables de X, cette algèbre des termes contient les éléments suivants : x, y, z, f(x, x), f(x, f(x, y)), f(f(f(y, f(x), f(z, z)), y, x), etc. Le problème de décision associé à l'algèbre des termes est décidable et non élémentaire.
