Concept
Caractère d'un groupe fini
Concepts associés (4)
Caractère de Dirichlet
En mathématiques, et plus précisément en arithmétique modulaire, un caractère de Dirichlet est une fonction particulière sur un ensemble de classes de congruences sur les entiers et à valeurs complexes. Elle a été utilisée par Dirichlet pour la démonstration de son théorème de la progression arithmétique. Dans cet article, n désigne un entier strictement positif et U le groupe des unités (Z/nZ) de l'anneau Z/nZ. Dans le corps C des nombres complexes, le conjugué d'un nombre c est noté .
Caractère (mathématiques)
En mathématiques, un caractère est une notion associée à la théorie des groupes. Un caractère sur un groupe G est un morphisme de G dans le groupe multiplicatif K* d'un corps commutatif K. Les caractères permettent une généralisation de l'analyse harmonique à de nombreux groupes. Il correspond à un cas particulier de représentation, celle complexe de degré 1. Par exemple, un « caractère de Dirichlet modulo n » est un caractère du groupe fini (Z/nZ).
Racine de l'unité
vignette|Les racines cinquièmes de l'unité (points bleus) dans le plan complexe. En mathématiques, une racine de l'unité est un nombre complexe dont une puissance entière non nulle vaut 1, c'est-à-dire tel qu'il existe un nombre entier naturel non nul n tel que . Ce nombre est alors appelé racine n-ième de l'unité. Une racine n-ième de l'unité est dite primitive si elle est d'ordre exactement n, c'est-à-dire si n est le plus petit entier strictement positif pour lequel l'égalité est réalisée.
Dualité de Pontriaguine
vignette|La transformée de Fourier En mathématiques, notamment en analyse harmonique et dans la théorie des groupes topologiques, la dualité de Pontriaguine explique les principales propriétés de la transformée de Fourier.