Loi d'extremum généralisée

En probabilité et statistique, la loi d'extrémum généralisée est une famille de lois de probabilité continues qui servent à représenter des phénomènes de valeurs extrêmes (minimum ou maximum). Elle comprend la loi de Gumbel, la loi de Fréchet et la loi de Weibull, respectivement lois d'extrémum de type I, II et III. Le théorème de Fisher-Tippett-Gnedenko établit que la loi d'extremum généralisée est la distribution limite du maximum (adéquatement normalisé) d'une série de variables aléatoires indépendantes de même distribution (iid). La loi d'extrémum généralisée est connue sous le nom de loi de Fisher-Tippett, d'après Ronald Fisher et L. H. C. Tippett qui ont étudié les trois formes fonctionnelles ci-dessous. Parfois, ce nom signifie plus particulièrement le cas de la loi de Gumbel. Définition Soient \mu\in\R est un paramètre de position, \sigma \in \R^{+*} un paramètre de dispersion et \xi\in\R un paramètre de forme appelé « indice de

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Loi de Weibull

En théorie des probabilités, la loi de Weibull, nommée d'après Waloddi Weibull en 1951, est une loi de probabilité continue. La loi de Weibull est un cas spécial de loi d'extremum généralisée au mêm

Loi exponentielle

Une loi exponentielle modélise la durée de vie d'un phénomène sans mémoire, ou sans vieillissement, ou sans usure : la probabilité que le phénomène dure au moins s + t heures (ou n'importe quelle au

Théorie des valeurs extrêmes

La théorie des valeurs extrêmes est une branche des statistiques qui s'intéresse aux valeurs extrêmes des distributions de probabilité. Elle a été développée par Émil Julius Gumbel. Méthodes

Extremal behaviour of aggregated data with an application to downscaling

Raphaël Gérard Théodore Michel Marie de Deloÿe et Fourcade de Fondeville, Sebastian Engelke

The distribution of spatially aggregated data from a stochastic process may exhibit tail behaviour different from that of its marginal distributions. For a large class of aggregating functionals we introduce the -extremal coefficient, which quantifies this difference as a function of the extremal spatial dependence in . We also obtain the joint extremal dependence for multiple aggregation functionals applied to the same process. Formulae for the -extremal coefficients and multivariate dependence structures are derived in important special cases. The results provide a theoretical link between the extremal distribution of the aggregated data and the corresponding underlying process, which we exploit to develop a method for statistical downscaling. We apply our framework to downscale daily temperature maxima in the south of France from a gridded dataset and use our model to generate high-resolution maps of the warmest day during the heatwave.

OXFORD UNIV PRESS2019

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Extreme rainfall in West Africa: A regional modeling

Adnan Ali, Juliette Ferial Blanchet

In a world of increasing exposure of populations to natural hazards, the mapping of extreme rainfall remains a key subject of study. Such maps are required for both flood risk management and civil engineering structure design, the challenge being to take into account the local information provided by point rainfall series as well as the necessity of some regional coherency. Two approaches based on the extreme value theory are compared here, with an application to extreme rainfall mapping in West Africa. The first approach is a local fit and interpolation (LFI) consisting of a spatial interpolation of the generalized extreme value (GEV) distribution parameters estimated independently at each station. The second approach is a spatial maximum likelihood estimation (SMLE); it directly estimates the GEV distribution over the entire region by a single maximum likelihood fit using jointly all measurements combined with spatial covariates. Five LFI and three SMLE methods are considered, using the information provided by 126 daily rainfall series covering the period 1950-1990. The methods are first evaluated in calibration. Then the predictive skills and the robustness are assessed through a cross validation and an independent network validation process. The SMLE approach, especially when using the mean annual rainfall as covariate, appears to perform better for most of the scores computed. Using the Niamey 104 year time series, it is also shown that the SMLE approach has the capacity to deal more efficiently with the effect of local outliers by using the spatial information provided by nearby stations.

Amer Geophysical Union2012

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MSE-424: Fracture of materials

This course covers elementary fracture mechanics and its application to the fracture of engineering materials.

ENV-524: Hydrological risks and structures

Le cours est une introduction à la théorie des valeurs extrêmes et son utilisation pour la gestion des risques hydrologiques (essentiellement crues). Une ouverture plus large sur la gestion des dangers naturels pour l'aménagement du territoire est proposée en plus des outils de quantification.

MATH-234(d): Probability and statistics

Ce cours enseigne les notions élémentaires de la théorie de probabilité et de la statistique, tels que l'inférence, les tests et la régression.