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Concept
Matrice de Toeplitz
Résumé
En algèbre linéaire, une matrice de Toeplitz (d'après Otto Toeplitz) ou matrice à diagonales constantes est une matrice dont les coefficients sur une diagonale descendant de gauche à droite sont les mêmes. Par exemple, la matrice suivante est une matrice de Toeplitz :
:
\begin{pmatrix}
a & b & c & d & e \
f & a & b & c & d \
g & f & a & b & c \
h & g & f & a & b \
i & h & g & f & a
\end{pmatrix}.
Définition
Toute matrice A à n lignes et n colonnes de la forme
:
A =
\begin{pmatrix}
a_0& a_{-1} & a_{-2} & \ldots & \ldots &a_{-n+1} \
a_1& a_0 & a_{-1} & \ddots & & \vdots \
a_2& a_1& \ddots & \ddots & \ddots& \vdots \
\vdots & \ddots & \ddots & \ddots & a_{-1} & a_{-2}\
\vdots & & \ddots & a_1& a_0& a_{-1} \
a_{n-1} & \ldots & \ldots & a_2& a_1& a_0
\end{pmatrix}
est une matrice de Toeplitz. Si l'élément situé à l’intersection des ligne i et colonne j de A est noté Ai,j, alors on a :
:A_{i,j} = A_{i+
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