Transformation en ZLa transformation en Z est un outil mathématique de l'automatique et du traitement du signal, qui est l'équivalent discret de la transformation de Laplace. Elle transforme un signal réel du domaine temporel en un signal représenté par une série complexe et appelé transformée en Z. Elle est utilisée entre autres pour le calcul de filtres numériques à réponse impulsionnelle infinie et en automatique pour modéliser des systèmes dynamiques de manière discrète.
Transformation de MellinEn mathématiques, la transformation de Mellin est une transformation intégrale qui peut être considérée comme la version de la transformation de Laplace bilatérale. Cette transformation intégrale est fortement reliée à la théorie des séries de Dirichlet, et est souvent utilisée en théorie des nombres et dans la théorie des développements asymptotiques ; elle est également fortement reliée à la transformation de Laplace, à la transformation de Fourier, à la théorie de la fonction gamma et aux fonctions spéciales.
Polynôme de LaguerreEn mathématiques, les polynômes de Laguerre, nommés d'après Edmond Laguerre, sont les solutions normalisées de l'équation de Laguerre : qui est une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2 et se réécrit sous la forme de Sturm-Liouville : Cette équation a des solutions non singulières seulement si n est un entier positif. Les solutions L forment une suite de polynômes orthogonaux dans L (R, edx), et la normalisation se fait en leur imposant d'être de norme 1, donc de former une famille orthonormale.
CombinatoireEn mathématiques, la combinatoire, appelée aussi analyse combinatoire, étudie les configurations de collections finies d'objets ou les combinaisons d'ensembles finis, et les dénombrements. La combinatoire est en fait présente dans toute l'antiquité en Inde et en Chine. Donald Knuth, dans le volume 4A « Combinatorial Algorithms » de The Art of Computer Programming parle de la génération de n-uplets ; il dit que la génération de motifs combinatoires «a commencé alors que la civilisation elle-même prenait forme» (« began as civilization itself was taking shape»).
Convolution de DirichletEn mathématiques, la convolution de Dirichlet, encore appelée produit de convolution de Dirichlet ou produit de Dirichlet est une loi de composition interne définie sur l'ensemble des fonctions arithmétiques, c'est-à-dire des fonctions définies sur les entiers strictement positifs et à valeurs dans les nombres complexes. Cette loi de convolution est utilisée en arithmétique, aussi bien algébrique qu'analytique. On la trouve aussi pour résoudre des questions de dénombrement.
Série de LambertEn mathématiques, une série de Lambert, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Jean-Henri Lambert, est une série génératrice prenant la forme Elle peut être resommée formellement en développant le dénominateur : où les coefficients de la nouvelle série sont donnés par la convolution de Dirichlet de (a) avec la fonction constante 1(n) = 1 : La série de Lambert de certaines fonctions multiplicatives se calcule facilement ; par exemple : la série de Lambert de la fonction de Möbius μ est la série génératri
Fonction génératrice des probabilitésEn mathématiques, et plus particulièrement en théorie des probabilités, la fonction génératrice des probabilités (ou fonction génératrice des moments factoriels) d'une variable aléatoire (à valeurs dans les entiers naturels) est la série entière associée à la fonction de masse de cette variable aléatoire. La fonction génératrice des probabilités est utile car elle permet de caractériser entièrement la fonction de masse. La fonction génératrice des probabilités est usuellement identifiée à sa somme.
Concrete MathematicsConcrete Mathematics, sous-titré A Foundation for Computer Science (Mathématiques concrètes : Fondations pour l'informatique) est un manuel de cours écrit par Ronald Graham, Donald Knuth et Oren Patashnik, fréquemment utilisé dans l'enseignement de l'informatique. Concrete Mathematics a pour objectif d'exposer les connaissances et les compétences mathématiques nécessaires en informatique (théorique), et plus particulièrement celles permettant l'analyse de l'efficacité des algorithmes.
Generalized hypergeometric functionIn mathematics, a generalized hypergeometric series is a power series in which the ratio of successive coefficients indexed by n is a rational function of n. The series, if convergent, defines a generalized hypergeometric function, which may then be defined over a wider domain of the argument by analytic continuation. The generalized hypergeometric series is sometimes just called the hypergeometric series, though this term also sometimes just refers to the Gaussian hypergeometric series.
Transformation binomialeEn mathématiques, dans le domaine de l'analyse combinatoire, une suite est la transformation binomiale d'une autre si elle calcule les différences d'ordre successif entre les termes consécutifs. Cette transformation est en rapport avec la transformation d'Euler, qui est le lien entre les séries génératrices ordinaires de deux suites qui sont la transformée binomiale l'une de l'autre. Un cas particulier de la transformation d'Euler est parfois utilisé pour accélérer la convergence de séries alternées (voir l'accélération des séries).
