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Concept
Nombre primaire
Résumé
En mathématiques, plus précisément en arithmétique, un nombre primaire, également appelé puissance première, est une puissance à exposant entier positif non nul d'un nombre premier.
Par exemple : 5=51, 9=32 et 16=24 sont des nombres primaires, alors que 6=2×3, 15=3×5 et 36=62=22×32 n'en sont pas. Les vingt plus petits nombres primaires sont :
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41.
Les puissances premières sont tous les nombres entiers positifs qui ne sont divisibles que par un seul nombre premier.
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Publications associées (6)
Personnes associées (3)
Concepts associés (10)
Multiplicative group of integers modulo n
In modular arithmetic, the integers coprime (relatively prime) to n from the set of n non-negative integers form a group under multiplication modulo n, called the multiplicative group of integers modulo n. Equivalently, the elements of this group can be thought of as the congruence classes, also known as residues modulo n, that are coprime to n. Hence another name is the group of primitive residue classes modulo n. In the theory of rings, a branch of abstract algebra, it is described as the group of units of the ring of integers modulo n.
Fonction somme des puissances k-ièmes des diviseurs
En mathématiques, la fonction "somme des puissances k-ièmes des diviseurs", notée , est la fonction multiplicative qui à tout entier n > 0 associe la somme des puissances -ièmes des diviseurs positifs de n, où est un nombre complexe quelconque : La fonction est multiplicative, c'est-à-dire que, pour tous entiers et n premiers entre eux, . En effet, est le produit de convolution de deux fonctions multiplicatives : la fonction puissance -ième et la fonction constante 1.
Diviseur
Le mot “diviseur” a deux significations en mathématiques. Une division est effectuée à partir d’un “dividende” et d’un “diviseur”, et une fois l’opération terminée, le produit du “quotient” par le diviseur augmenté du “reste” est égal au dividende. En arithmétique, un “diviseur” d'un entier n est un entier dont n est un multiple. Plus formellement, si d et n sont deux entiers, d est un diviseur de n seulement s'il existe un entier k tel que . Ainsi est un diviseur de car .
Séances de cours associées (9)
Domaines Intégraux et Groupes AbeliensMATH-310: Algebra
Discute des domaines intégraux, des groupes abéliens, de l'inversibilité, des diviseurs zéro, des éléments premiers et de la classification des groupes.
Propriétés du champ : Irréductibilité et unitésMATH-310: Algebra
Couvre les propriétés des champs, y compris l'irréductibilité et les unités dans les polynômes.