Rayon (géométrie) | EPFL Graph Search

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En géométrie, un rayon d'un cercle ou d'une sphère est un segment de droite quelconque reliant son centre à sa circonférence. Par extension, le rayon d'un cercle ou d'une sphère est la longueur de chacun de ces segments. Le rayon est la moitié du diamètre. En sciences et en ingénierie, le terme rayon de courbure est souvent utilisé comme synonyme de rayon. Plus généralement le rayon d'un objet (par exemple un cylindre, un polygone, un graphe ou une pièce mécanique) est la distance de son centre ou axe de symétrie à ses points de surface les plus éloignés. Dans ce cas, le rayon peut être différent de la moitié du diamètre (dans le sens de plus grande distance entre deux points de l'objet). Il peut aussi avoir plusieurs définitions spécifiques comme on le verra pour l'ellipse ci-dessous. La relation entre le rayon et la circonférence d'un cercle est .vignette|Triangle et cercle circonscrit. Pour calculer le rayon d'un cercle passant par trois points on peut utiliser la formule suivante (voir Théorème de l'angle inscrit, Angle inscrit dans un demi-cercle et la figure ci-contre) : Si les trois points sont donnés par leurs coordonnées , et , on peut aussi utiliser la formule suivante (voir Loi des sinus et Aire d'un triangle) : Grand axe On peut définir plusieurs notions de rayon pour une ellipse, notions redonnant celle de rayon classique dans le cas du cercle. Le demi grand axe de l'ellipse s'interprète comme le rayon du cercle circonscrit à l'ellipse, ou cercle principal , et le demi petit axe comme le rayon du cercle inscrit, ou cercle secondaire. On peut définir comme "rayon moyen", la moyenne arithmétique de ces deux rayons : . Le rayon surfacique est le rayon d'un cercle d'aire (surface) égale à celle de l'ellipse. Il est égal à la racine carrée du produit des deux demi-axes de l'ellipse : C'est donc la moyenne géométrique des demi-axes. Un autre rayon remarquable de l'ellipse est la distance moyenne d'un point parcourant l'ellipse à vitesse constante au foyer de cette ellipse.

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