Concept

Fonction de répartition empirique

Résumé
En statistiques, une fonction de répartition empirique est une fonction de répartition qui attribue la probabilité 1/n à chacun des n nombres dans un échantillon. Soit X,...,X un échantillon de variables iid définies sur un espace de probabilité (\Omega, \mathcal A, \mathbb P), à valeurs dans \mathbb{R}, avec pour fonction de répartition F. La fonction de répartition empirique F_n de l'échantillon X_1,\ldots,X_nest définie par : \forall x \in \mathbb R, \forall \omega \in \Omega, F_n(x,\omega) = \frac{\mathrm{nombre~d'\acute el \acute ements},\leq x,\mathrm{dans~l'\acute echantillon}}{n} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \mathbf{1}_{X_i(\omega) \le x} où \mathbf{1}_A est la fonction indicatrice de l'événement A. Pour chaque ω, l'application x \to F_n(x,\omega) est une fonction en escalier, fonction de répartition de la loi de probabilité uniforme sur l'ensemble {X_1(\omega), \dots, X_n(
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