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Concept
Antiprisme
Résumé
Un antiprisme à n faces est un polyèdre composé de deux copies d'un certain polygone particulier à n côtés, connecté par une bande de triangles alternés.
Les antiprismes sont une sous-classe des prismatoïdes.
Les antiprismes sont similaires aux prismes excepté le fait que les bases sont tournées relativement l'une à l'autre, et que les faces des côtés sont des triangles, plutôt que des quadrilatères : les sommets sont symétriquement alternés.
Dans le cas d'une base régulière à n côtés, on considère généralement le cas où sa copie est tournée d'un angle de 180°/n. La régularité supplémentaire est obtenue par le fait que la droite reliant les centres des bases planes est perpendiculaires à ces bases, ce qui en fait un antiprisme droit.
Un antiprisme uniforme possède, en dehors des faces des bases, 2n triangles équilatéraux. Ils forment une série infinie de polyèdres de sommet uniforme, comme le font les prismes uniformes. Pour n=2, nous avons comme cas dégénéré le tétraèdre régulier.
Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un antiprisme droit avec des bases n-gonales et des triangles isocèles sont
avec k compris entre 0 et 2n-1; si les triangles sont équilatéraux,
Le groupe de symétrie d'un antiprisme droit à n côtés avec une base régulière et des faces en forme de triangles isocèles est Dnd d'ordre 4n, excepté dans le cas d'un tétraèdre, qui possède le groupe de symétrie plus grand Td d'ordre 24, qui a trois versions de D2d pour sous-groupes, et l'octaèdre, qui a le groupe symétrie plus grand Od d'ordre 48, qui a quatre versions de D3d pour sous-groupes.
Le groupe de symétrie contient une inversion si et seulement si n est impair.
Le groupe de rotation est Dn d'ordre 2n, excepté dans le cas du tétraèdre, qui a un groupe de rotation plus grand T d'ordre 12, qui a trois versions de D2 comme sous-groupes, et l'octaèdre, qui a le groupe de rotation plus grand O d'ordre 24, qui a quatre versions de D3 comme sous-groupes.
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