Intérieur (topologie)vignette|Le point x est dans l'intérieur de S car il y a une boule centrée en x entièrement incluse dans S. Le point y n'est pas dans l'intérieur de S. En mathématiques, l'intérieur (abrégé en int) est une notion de topologie appliquée à une partie d'un espace topologique. Soit X un espace topologique et A une partie de X. On appelle intérieur de A le plus grand ouvert de X inclus dans A. Il existe : c'est la réunion de tous les ouverts inclus dans A.
Espace de CantorEn mathématiques, plus précisément en topologie, on appelle espace de Cantor l'espace produit , où est muni de la topologie discrète. C'est un espace compact métrisable à base dénombrable (en fait, pour un espace compact, être métrisable ou être à base dénombrable sont des propriétés équivalentes) et totalement discontinu, qui a la propriété suivante : Tout espace métrisable à base dénombrable totalement discontinu est homéomorphe à un sous-espace de K.
Espace polonaisEn mathématiques, un espace métrisable à base dénombrable (ou séparable, cela revient au même pour un espace métrisable) est un espace polonais si sa topologie peut être définie par une distance qui en fait un espace complet. Tout espace compact métrisable, tout sous-espace fermé ou ouvert d'un espace polonais, tout produit dénombrable d'espaces polonais, tout espace de Banach séparable est un espace polonais. Cette terminologie a été introduite par le groupe Bourbaki, dans le volume sur la topologie générale de ses Éléments de mathématique.
Espace paracompactUn espace topologique est dit paracompact s'il est séparé et si tout recouvrement ouvert admet un raffinement (ouvert) localement fini. Cette définition a été introduite par le mathématicien français Jean Dieudonné en 1944. On rappelle qu'un recouvrement (X) d'un espace topologique X est dit localement fini si tout point de X possède un voisinage disjoint de presque tous les X, de tous sauf pour un ensemble fini d'indices i.
Space (mathematics)In mathematics, a space is a set (sometimes called a universe) with some added structure. While modern mathematics uses many types of spaces, such as Euclidean spaces, linear spaces, topological spaces, Hilbert spaces, or probability spaces, it does not define the notion of "space" itself. A space consists of selected mathematical objects that are treated as points, and selected relationships between these points. The nature of the points can vary widely: for example, the points can be elements of a set, functions on another space, or subspaces of another space.
Ensemble de CantorEn mathématiques, l'ensemble de Cantor (ou ensemble triadique de Cantor, ou poussière de Cantor), est un sous-ensemble remarquable de la droite réelle construit par le mathématicien allemand Georg Cantor. Il s'agit d'un sous-ensemble fermé de l'intervalle unité [0, 1], d'intérieur vide. Il sert d'exemple pour montrer qu'il existe des ensembles infinis non dénombrables mais négligeables au sens de la mesure de Lebesgue. C'est aussi le premier exemple de fractale (bien que le terme ne soit apparu qu'un siècle plus tard), et il possède une dimension non entière.
Espace de Baire (théorie des ensembles)En mathématiques, et plus précisément en topologie générale, l’espace de Baire est le nom donné — d'après René Baire — à l'ensemble de toutes les suites d'entiers, muni d'une certaine topologie. Cet espace est souvent utilisé en théorie descriptive des ensembles, au point que ses éléments sont souvent appelés des « réels ». On le note souvent B, NN, ωω, ou ωω. On appelle espace de Baire, noté NN, le produit cartésien d'un ensemble dénombrable de copies de l'ensemble N des entiers naturels, muni de la topologie produit, où chaque copie de N est munie de la topologie discrète.
Local homeomorphismIn mathematics, more specifically topology, a local homeomorphism is a function between topological spaces that, intuitively, preserves local (though not necessarily global) structure. If is a local homeomorphism, is said to be an étale space over Local homeomorphisms are used in the study of sheaves. Typical examples of local homeomorphisms are covering maps.
Plan de Sorgenfreyvignette|Plan de Sorgenfrey avec l’antidiagonale comme sous-espace. En mathématiques, le plan de Sorgenfrey est un espace topologique souvent utilisé, à plusieurs titres, comme contre-exemple. C'est le produit S×S de la droite de Sorgenfrey S par elle-même. Robert Sorgenfrey a démontré que le plan S×S est non normal (donc non paracompact), tandis que la droite S est paracompacte (donc normale).
Ensemble GδEn mathématiques et, en particulier, en topologie, un ensemble Gδ (lire « G delta ») est une intersection dénombrable d'ensembles ouverts. La notation introduite par Felix Hausdorff vient de l'allemand, le G désignant un ouvert (Gebiet) et le δ désignant une intersection (Durchschnitt). La notation Gδ est équivalente à celle de utilisée dans la hiérarchie de Borel. L'intersection dénombrable d'ensembles Gδ est un ensemble Gδ et l'union finie d'ensembles Gδ est un ensemble Gδ. Le complémentaire d'un ensemble Gδ est un ensemble Fσ.
