Concept

Espace vectoriel topologique

Résumé
En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Définition Un espace vectoriel topologique (« e.v.t. ») est un espace vectoriel E sur un corps topologique K (généralement R ou C munis de leur topologie habituelle) muni d'une topologie compatible avec la structure d'espace vectoriel, c’est-à-dire vérifiant les conditions suivantes :
  • La somme de deux vecteurs est une application continue de E × E dans E ;
  • Le produit d'un scalaire par un vecteur est une application continue de K × E dans E.
La catégorie des espaces vectoriels topologiques sur un corps topologique K
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