Concept

Fibré tangent

Résumé
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le fibré tangent TM associé à une variété différentielle M est la somme disjointe de tous les espaces tangents en tous les points de la variété, soit : \begin{align} TM &= \bigsqcup_{x \in M} T_xM \ &= \bigcup_{x \in M} \left{x\right} \times T_xM \ &= \bigcup_{x \in M} \left{(x, v) \mid v \in T_xM\right} \ &= \left{ (x, v) \mid x \in M,, v \in T_xM \right} \end{align} où T_xMest l'espace tangent de M en x. Un élément de TM est donc un couple (x, v) constitué d'un point x de M et d'un vecteur v tangent à M en x. Le fibré tangent peut être muni d'une topologie découlant naturellement de celle de M. Sous cette topologie, il possède une structure de variété différentielle prolongeant celle de M ; c'est un espace fibré de base M, et même un fibré vectoriel. Utilité Le fibré tangent apparait en particulier comme le domaine de définition de la dérivée d'une
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