Concept

Sous-groupe caractéristique

Résumé
Dans un groupe G, un sous-groupe H est dit *caractéristique lorsqu'il est stable par tout automorphisme de G :
  • strictement caractéristique lorsqu'il est même stable par tout endomorphisme surjectif de G ; *pleinement caractéristique, ou encore pleinement invariant, lorsqu'il est même stable par tout endomorphisme de G :
Propriétés
  • Un sous-groupe H de G est sous-groupe caractéristique de G si et seulement si \forall\sigma\in Aut(G)\quad\sigma(H)= H. *Un sous-groupe caractéristique de G est en particulier stable par tout automorphisme intérieur de G : c'est donc un sous-groupe distingué de G.
  • Tout sous-groupe caractéristique d'un sous-groupe caractéristique d'un groupe G est sous-groupe caractéristique de G.
  • Tout sous-groupe caractéristique d'un sous-groupe normal d'un groupe G est sous-groupe normal de G.
Exemples
  • Le sous-groupe dérivé D(G) d'un groupe G est un sous-groupe (pleinement) car
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Publications associées

Chargement

Personnes associées

Chargement

Unités associées

Chargement

Concepts associés

Chargement

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées

Chargement