Koszul complexIn mathematics, the Koszul complex was first introduced to define a cohomology theory for Lie algebras, by Jean-Louis Koszul (see Lie algebra cohomology). It turned out to be a useful general construction in homological algebra. As a tool, its homology can be used to tell when a set of elements of a (local) ring is an M-regular sequence, and hence it can be used to prove basic facts about the depth of a module or ideal which is an algebraic notion of dimension that is related to but different from the geometric notion of Krull dimension.
Filtration (mathématiques)En mathématiques, une filtration sur un ensemble est une suite de parties croissante ou décroissante pour l'inclusion. Un espace filtré est un ensemble muni d'une filtration compatible avec sa structure. Les filtrations sont utilisées notamment : en algèbre pour ramener par exemple l'étude d'un espace vectoriel de dimension infinie à celle d'une suite d'espaces de dimension finie, en topologie pour décomposer un espace topologique à l'aide de CW-complexes finis, en statistique exploratoire pour modéliser un dendogramme de données brutes, y appliquer la notion d'homologie persistante, et ouvrir la voie à l'analyse topologique de données mais aussi en théorie des probabilités pour définir entre autres certaines classes de processus stochastiques, comme les martingales, ou encore les chaines de Markov.
Metric signatureIn mathematics, the signature (v, p, r) of a metric tensor g (or equivalently, a real quadratic form thought of as a real symmetric bilinear form on a finite-dimensional vector space) is the number (counted with multiplicity) of positive, negative and zero eigenvalues of the real symmetric matrix gab of the metric tensor with respect to a basis. In relativistic physics, the v represents the time or virtual dimension, and the p for the space and physical dimension.
Cup-produitEn topologie algébrique (une branche des mathématiques), le cup-produit est une opération binaire définie sur les groupes de cohomologie qui permet d'assembler des cocycles. Cette opération est graduée, associative et distributive, ce qui permet de définir l'. Introduite à l'origine en cohomologie singulière, des constructions analogues existent pour différentes théories cohomologiques. Le cup-produit se généralise sous la forme du .
SuperspaceSuperspace is the coordinate space of a theory exhibiting supersymmetry. In such a formulation, along with ordinary space dimensions x, y, z, ..., there are also "anticommuting" dimensions whose coordinates are labeled in Grassmann numbers rather than real numbers. The ordinary space dimensions correspond to bosonic degrees of freedom, the anticommuting dimensions to fermionic degrees of freedom. The word "superspace" was first used by John Wheeler in an unrelated sense to describe the configuration space of general relativity; for example, this usage may be seen in his 1973 textbook Gravitation.
Gravitation (livre)Gravitation est un ouvrage de référence en physique traitant de la relativité générale et de la loi de la gravitation qui en devient une conséquence. Écrit par Charles W. Misner, Kip S. Thorne et John Wheeler, il a été publié pour la première fois en 1973 par la W. H. Freeman and Company. Surnommé MTW, selon les premières lettres du nom de famille des auteurs, ce livre d'environ est régulièrement décrit comme étant la « Bible » de la relativité générale. En 2017, le livre est réédité chez Princeton University Press avec une nouvelle introduction et préface.
Algèbre de GerstenhaberEn mathématiques, une algèbre de Gerstenhaber est une structure algébrique qui généralise en un certain sens les algèbres de Lie et de Poisson. Elle tient son nom de Murray Gerstenhaber qui les a introduites en 1963. Formellement, c'est un espace vectoriel gradué muni de deux lois de degrés différents et de symétries opposées. Les algèbres de Gerstenhaber exactes, aussi connues sous le nom d’algèbres de Batalin-Vilkovisky ou BV-algèbres interviennent dans le qui permet d'étudier les des théories de jauges lagrangiennes.
Variété de drapeaux généraliséeEn mathématiques, une variété de drapeaux généralisée ou tordue est un espace homogène d'un groupe (algébrique ou de Lie) qui généralise les espaces projectifs, les grassmanniennes, les quadriques projectives et l'espace de tous les drapeaux de signature donnée d'un espace vectoriel. La plupart des espaces homogènes de points ou de figures de la géométrie classique sont des variétés de drapeaux généralisées ou des espaces symétriques ou des variétés symétriques (analogues en géométrie algébrique des espaces symétriques), ou leur sont liés.
Zero object (algebra)In algebra, the zero object of a given algebraic structure is, in the sense explained below, the simplest object of such structure. As a set it is a singleton, and as a magma has a trivial structure, which is also an abelian group. The aforementioned abelian group structure is usually identified as addition, and the only element is called zero, so the object itself is typically denoted as {0}. One often refers to the trivial object (of a specified ) since every trivial object is isomorphic to any other (under a unique isomorphism).
Tenseur symétriqueUn tenseur d'ordre 2 est dit symétrique si la forme bilinéaire associée est symétrique. Un tenseur d'ordre 2 étant défini par rapport à un certain espace vectoriel, on peut y choisir des vecteurs de base et le tenseur est alors représenté par une matrice de composantes . Une définition équivalente à la précédente consiste à dire que la matrice est symétrique, c'est-à-dire que : pour tout couple d'indices i et j, car cette propriété reste inchangée si l'on change de base.
