Nombre parfait

Résumé

En arithmétique, un nombre parfait est un entier naturel égal à la moitié de la somme de ses diviseurs ou encore à la somme de ses diviseurs stricts. Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3. Voir la . Nombres parfaits pairs Premières découvertes Dans le Livre IX de ses Éléments, Euclide, au , a démontré que si M = 2 − 1 est premier, alors M(M + 1)/2 = 2(2 – 1) est parfait. Par ailleurs, Leonhard Euler, au , a démontré que tout nombre parfait pair est de la forme proposée par Euclide. La recherche de nombres parfaits pairs est donc liée à celle des nombres de Mersenne premiers (nombres premiers de la forme M = 2 − 1, l'entier p étant alors nécessairement premier). La « perfection » d'un tel nombre s'écrit : 2^{p-1}(2^p-1

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_parfait

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The aim of this paper is to give upper bounds for the Euclidean minima of abelian fields of odd prime power conductor. In particular, these bounds imply Minkowski's conjecture for totally real number fields of conductor p(r), where p is an odd prime number and r >= 2.

Springer Verlag2013

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In a drawing of a graph, two edges form an odd pair if they cross each other an odd number of times. A pair of edges is independent if they share no endpoint. For a graph G, let ocr(G) be the smallest number of odd pairs in a drawing of G and let iocr(G) be the smallest number of independent odd pairs in a drawing of G. We construct a graph G with iocr(G) < ocr(G), answering a question by Szekely, and for the first time-giving evidence that crossings of adjacent edges may not always be trivial to eliminate. The graph G is based on a separation of iocr and ocr for monotone drawings of ordered graphs. A drawing of a graph is x-monotone if every edge intersects every vertical line at most once and every vertical line contains at most one vertex. A graph is ordered if each of its vertices is assigned a distinct x-coordinate. We construct a family of ordered graphs such that for x-monotone drawings, the monotone variants of ocr and iocr satisfy mon-iocr(G) < O(mon-ocr(G)(1/2)).

Springer-Verlag Berlin2011

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Adaptive Majority Problems For Restricted Query Graphs And For Weighted Sets

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COMENIUS UNIV2019

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