Homothétievignette|Homothétie de centre O transformant le triangle (abc) en le triangle (a1b1c1). Une homothétie est une transformation géométrique par agrandissement ou réduction ; autrement dit, une reproduction avec changement d'échelle. Elle se caractérise par son centre, point invariant, et un rapport qui est un nombre réel. Par l'homothétie de centre O et de rapport k, le point M est transformé en un point N tel que En d'autres termes, l'homothétie laisse O fixe et envoie le point M sur un point N situé sur la droite (OM) par un agrandissement ou une réduction de rapport k.
Skew linesIn three-dimensional geometry, skew lines are two lines that do not intersect and are not parallel. A simple example of a pair of skew lines is the pair of lines through opposite edges of a regular tetrahedron. Two lines that both lie in the same plane must either cross each other or be parallel, so skew lines can exist only in three or more dimensions. Two lines are skew if and only if they are not coplanar. If four points are chosen at random uniformly within a unit cube, they will almost surely define a pair of skew lines.
Joseph Diez GergonneJoseph Diez Gergonne, né le à Nancy et mort le à Montpellier, est un mathématicien français. Sa polémique avec Jean-Victor Poncelet sur la paternité du principe de dualité de la géométrie projective est restée célèbre. Son nom est aussi resté dans l'histoire de sa science en tant qu'éditeur des Annales de mathématiques pures et appliquées, dites Annales de Gergonne, qui constituent la première revue de mathématiques au sens moderne du terme : journal spécialisé, durable (22 années de parution, de 1810 à 1832), international, et d'une périodicité régulière et rapprochée (dans ce cas, mensuelle).
Generalised circleIn geometry, a generalized circle, sometimes called a cline or circline, is a straight line or a circle. The natural setting for generalized circles is the extended plane, a plane along with one point at infinity through which every straight line is considered to pass. Given any three distinct points in the extended plane, there exists precisely one generalized circle passing through all three.
Steiner conicThe Steiner conic or more precisely Steiner's generation of a conic, named after the Swiss mathematician Jakob Steiner, is an alternative method to define a non-degenerate projective conic section in a projective plane over a field. The usual definition of a conic uses a quadratic form (see Quadric (projective geometry)). Another alternative definition of a conic uses a hyperbolic polarity. It is due to K. G. C. von Staudt and sometimes called a von Staudt conic.
Modèle de KleinEn mathématiques, et plus précisément en géométrie non euclidienne, le 'modèle de Beltrami-Klein, également appelé modèle projectif ou modèle du disque de Klein', est un modèle de géométrie hyperbolique de dimension n dans lequel l'espace hyperbolique est modélisé par la boule unité euclidienne ouverte de rayon 1 de dimension n, les points de l'espace hyperbolique étant les points de la boule unité, et les droites de l'espace hyperbolique étant les cordes de la boule unité.
Complex projective planeIn mathematics, the complex projective plane, usually denoted P2(C), is the two-dimensional complex projective space. It is a complex manifold of complex dimension 2, described by three complex coordinates where, however, the triples differing by an overall rescaling are identified: That is, these are homogeneous coordinates in the traditional sense of projective geometry. The Betti numbers of the complex projective plane are 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, .....
Ordered geometryOrdered geometry is a form of geometry featuring the concept of intermediacy (or "betweenness") but, like projective geometry, omitting the basic notion of measurement. Ordered geometry is a fundamental geometry forming a common framework for affine, Euclidean, absolute, and hyperbolic geometry (but not for projective geometry). Moritz Pasch first defined a geometry without reference to measurement in 1882. His axioms were improved upon by Peano (1889), Hilbert (1899), and Veblen (1904).
Théorème de BrianchonLe théorème de Brianchon s'énonce ainsi : Ce théorème est dû au mathématicien français Charles Julien Brianchon (1783-1864). C'est exactement le dual du théorème de Pascal. Il s'agit dans les deux cas de propriétés projectives des coniques, propriétés que l'on étudie sans équations, sans angles ni distances, uniquement avec les alignements de points et les intersections de droites. Comme pour le théorème de Pascal, il existe des dégénérations du théorème de Brianchon : en faisant coïncider deux tangentes successives, leur point de jonction devient un point de tangence de la conique.
Francesco Severi (mathématicien)Francesco Severi (né le à Arezzo, en Toscane et mort le à Rome) est un mathématicien italien. Connu pour ses travaux en géométrie algébrique, il devint le chef de file de l'école italienne de géométrie algébrique. Avec Federigo Enriques, il fut le prix Bordin 1907 de l'Académie des sciences de Paris. Contribuant de façon décisive aux progrès de la géométrie birationnelle et à l'étude des surfaces algébriques, et des courbes rationnelles tracées sur ces surfaces, à la théorie des espaces modulaires et à la théorie des fonctions de plusieurs variables complexes, il fut un auteur prolifique.
