Tenseur symétriqueUn tenseur d'ordre 2 est dit symétrique si la forme bilinéaire associée est symétrique. Un tenseur d'ordre 2 étant défini par rapport à un certain espace vectoriel, on peut y choisir des vecteurs de base et le tenseur est alors représenté par une matrice de composantes . Une définition équivalente à la précédente consiste à dire que la matrice est symétrique, c'est-à-dire que : pour tout couple d'indices i et j, car cette propriété reste inchangée si l'on change de base.
Sign conventionIn physics, a sign convention is a choice of the physical significance of signs (plus or minus) for a set of quantities, in a case where the choice of sign is arbitrary. "Arbitrary" here means that the same physical system can be correctly described using different choices for the signs, as long as one set of definitions is used consistently. The choices made may differ between authors. Disagreement about sign conventions is a frequent source of confusion, frustration, misunderstandings, and even outright errors in scientific work.
Gregorio Ricci-CurbastroGregorio Ricci-Curbastro (né le à Lugo, dans la province de Ravenne, en Émilie-Romagne et mort le à Bologne) est un mathématicien italien de la fin du et du début du . Spécialiste de la géométrie différentielle, il est l'un des pères du calcul tensoriel. Ricci-Curbastro étudia dès l'âge de seize ans la philosophie et les mathématiques à l'Université de Rome, publiant même un article sur les « Recherches de Fuchs sur les équations différentielles linéaires » ; après une période d'interruption, il les poursuivit à l’Université de Bologne (1872) et l’École normale supérieure de Pise dont il sortit diplômé (1875).
Calabi conjectureIn the mathematical field of differential geometry, the Calabi conjecture was a conjecture about the existence of certain kinds of Riemannian metrics on certain complex manifolds, made by . It was proved by , who received the Fields Medal and Oswald Veblen Prize in part for his proof. His work, principally an analysis of an elliptic partial differential equation known as the complex Monge–Ampère equation, was an influential early result in the field of geometric analysis.
Géométrisation des 3-variétésEn géométrie, la conjecture de géométrisation de Thurston affirme que les 3-variétés compactes peuvent être décomposées en sous-variétés admettant l'une des huit structures géométriques appelées géométries de Thurston. Formulée par William Thurston en 1976, cette conjecture fut démontrée par Grigori Perelman en 2003. On dit qu'une variété est fermée si elle est compacte et sans bord, et qu'elle est si elle n'est pas somme connexe de variétés qui ne sont pas des sphères.
Application harmoniqueEn géométrie différentielle, une application régulière définie d'une variété riemannienne dans une autre est dite harmonique lorsqu'elle est solution d'une certaine équation aux dérivées partielles généralisant l'équation de Laplace. L'équation des applications harmoniques est en général introduite pour résoudre un problème variationnel ; il s'agit de l'équation d'Euler-Lagrange associée à la recherche des points critiques de l'énergie de Dirichlet des applications entre les deux variétés.
Eugenio CalabiEugenio Calabi, né le à Milan, est un mathématicien italo-américain et professeur émérite à l'université de Pennsylvanie, spécialiste de géométrie différentielle et des équations aux dérivées partielles. Eugenio Calabi étudie au MIT. Il soutient sa thèse en 1950 à l'université de Princeton sous la direction de Salomon Bochner. Il devient ensuite professeur à l'université du Minnesota. Son nom est associé à la sur les métriques kähleriennes, qui a été démontrée par Shing-Tung Yau et a mené à la notion de variété de Calabi-Yau.
Tenseur de WeylEn géométrie riemannienne, le tenseur de Weyl, nommé en l'honneur d'Hermann Weyl, représente la partie du tenseur de Riemann ne possédant pas de trace. En notant respectivement R_abcd, R_ab, R et g_ab le tenseur de Riemann, le tenseur de Ricci, la courbure scalaire et le tenseur métrique, le tenseur de Weyl C_abcd s'écrit où n est la dimension de l'espace considéré. En particulier, en relativité générale, où l'on considère presque exclusivement des espaces-temps de dimension 4, on a En relativité générale, le tenseur de Ricci est lié à la présence de matière ; en l'absence de matière, le tenseur de Ricci est nul.
Vacuum solution (general relativity)In general relativity, a vacuum solution is a Lorentzian manifold whose Einstein tensor vanishes identically. According to the Einstein field equation, this means that the stress–energy tensor also vanishes identically, so that no matter or non-gravitational fields are present. These are distinct from the electrovacuum solutions, which take into account the electromagnetic field in addition to the gravitational field.
