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Concept

Dérivée de Lie

La dérivée de Lie est une opération de différentiation naturelle sur les champs de tenseurs, en particulier les formes différentielles, généralisant la dérivation directionnelle d'une fonction sur un ouvert de \R^n ou plus généralement sur une variété différentielle. On note ici M une variété différentielle de dimension n, ΩM l'espace des formes différentielles sur M et X un champ de vecteurs sur M. Définitions On peut définir la dérivée de Lie des formes différentielles sur M essentiellement de deux façons. Dérivée de Lie en suivant le flot Soit \alpha une forme différentielle sur M de degré p. En chaque point x de M, on peut considérer que \alpha_x permet de donner une mesure des parallélogrammes formés de p vecteurs tangents à M en x. Lorsque l'on part de x et que l'on suit les lignes du champ X, cette mesure varie et la dérivée de Lie donne le taux de variation de cette mesure. Soit \phi_t le flot de X, c

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Elliptic equations with general singular lower order term and measure data

Linda Maria De Cave

In this paper we study a nonlinear elliptic boundary value problem with a general singular lower order term, whose model is {-Delta u = H(u)mu, in Omega, u = 0 on partial derivative Omega, u > 0 on Omega, where Omega is an open bounded subset of R-N, mu is a nonnegative bounded Radon measure on Omega and H is a continuous positive function outside the origin such that lim H(s) = +infinity. We do not require any monotonicity property on the singular s -> 0(+) function H. (c) 2015 Elsevier Ltd. All rights reserved.

Pergamon-Elsevier Science Ltd2015

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Orlicz regularity of the gradient of solutions to quasilinear elliptic equations in the plane

Linda Maria De Cave

Given a planar domain Omega, we study the Dirichlet problem {-divA(x, del v) = f in Omega, v = 0 on partial derivative Omega, where the higher-order term is a quasilinear elliptic operator, and f belongs to the Zygmund space L(log L)delta(log log log L)(beta/2) (Omega) with beta >= 0 and delta >= 1/2. We prove that the gradient of the variational solution v is an element of W-0(1,2) (Omega) belongs to the space L-2(log L)(2 delta-1)(log log log L)(beta)(Omega).

Springer International Publishing Ag2016

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Some Remarks on the Lie Derivative and the Pullback Equation for Contact Forms

Bernard Dacorogna, Olivier Kneuss

Given the contact forms f and g, and the 1-form h, we discuss the existence of a vector field u verifying L-u(f)= d(u (right perpendicular) f)+ u (right perpendicular) df = h. This is closely related to the pullback equation, where we seek for a diffeomorphism phi satisfying phi* (f) = g.

Walter De Gruyter Gmbh2017

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Géométrie différentielle

vignette|Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques,

Variété différentielle

En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle. Il s'agit de variétés, « espaces co

Forme différentielle

En géométrie différentielle, une forme différentielle est la donnée d'un champ d'applications multilinéaires alternées sur les espaces tangents d'une variété différentielle possédant une certaine ré

MATH-203(c): Analysis III

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EE-556: Mathematics of data: from theory to computation

This course provides an overview of key advances in continuous optimization and statistical analysis for machine learning. We review recent learning formulations and models as well as their guarantees, describe scalable solution techniques and algorithms, and illustrate the trade-offs involved.