Concept
Triangle
Concepts associés (50)
Coniques circonscrites et inscrites à un triangle
En géométrie du triangle, une conique circonscrite est une conique passant par les trois sommets du triangle et une conique inscrite est une conique tangente aux côtés, éventuellement étendus. On note a = BC, b = CA, c = AB les longueurs des côtés d'un triangle ABC. En coordonnées trilinéaires relativement au triangle ABC, une conique circonscrite à ce triangle est l'ensemble des points M de coordonnées vérifiant l'équation générale : pour un point de coordonnées trilinéaires .
Théorème de Ceva
En mathématiques, le théorème de Ceva est un théorème de géométrie affine plane qui donne une condition nécessaire et suffisante pour que trois droites passant par les trois sommets d'un triangle soient parallèles ou concourantes. Il s'interprète naturellement en géométrie euclidienne et se généralise en géométrie projective. Il doit son nom au mathématicien italien Giovanni Ceva qui, quelques années après le mathématicien espagnol José Zaragoza, en énonce et démontre une version dans le De lineis rectis se invicem secantibus statica constructio en 1678.
Pedal triangle
In geometry, a pedal triangle is obtained by projecting a point onto the sides of a triangle. More specifically, consider a triangle ABC, and a point P that is not one of the vertices A, B, C. Drop perpendiculars from P to the three sides of the triangle (these may need to be produced, i.e., extended). Label L, M, N the intersections of the lines from P with the sides BC, AC, AB. The pedal triangle is then LMN. If ABC is not an obtuse triangle, P is the orthocenter then the angles of LMN are 180°−2A, 180°−2B and 180°−2C.
Steiner ellipse
In geometry, the Steiner ellipse of a triangle, also called the Steiner circumellipse to distinguish it from the Steiner inellipse, is the unique circumellipse (ellipse that touches the triangle at its vertices) whose center is the triangle's centroid. Named after Jakob Steiner, it is an example of a circumconic. By comparison the circumcircle of a triangle is another circumconic that touches the triangle at its vertices, but is not centered at the triangle's centroid unless the triangle is equilateral.
Point de Fermat
En géométrie euclidienne, le point de Fermat d'un triangle ABC donné est le point F du plan pour lequel la somme FA + FB + FC des distances aux trois sommets du triangle est minimale. Il porte ce nom en l'honneur du mathématicien français Pierre de Fermat qui l'évoque dans un de ses ouvrages. Il est également appelé point de Torricelli ou premier point isogonique, ou point de Steiner. L'existence du point F est assurée par le fait que la fonction définie sur le plan par est continue et tend vers l'infini en l'infini, et son unicité par le fait que cette fonction est strictement convexe.
Loi des tangentes
En géométrie du triangle, la loi des tangentes est une relation entre la longueur de deux côtés d'un triangle et la mesure de deux de ses angles. On considère un triangle quelconque ABC, représenté sur la Fig. 1 ci-contre, où les angles sont désignés par α, β, γ et les côtés opposés aux angles par les lettres correspondantes a, b et c. Alors, La loi des tangentes est un corollaire immédiat des formules de Mollweide.
Relations d'Euler dans le triangle
vignette| Les relations d'Euler dans le triangle sont des relations entre les rayons des cercles inscrit/exinscrits et circonscrit. Leonhard Euler les a publiées en 1767 , mais elles l'avaient déjà été par William Chappie en 1746. Notons qu'on désigne aussi par relation d'Euler la relation vectorielle reliant le centre de gravité, l'orthocentre et le centre du cercle circonscrit. Pour un triangle quelconque, on note O, I, I les centres respectifs des cercles circonscrit, inscrit, et exinscrit dans l'angle (par exemple), et R, r, r leurs rayons respectifs.
Pont aux ânes
L'expression Pont aux ânes (en latin pons asinorum) est une métaphore servant à fustiger un « quia » c'est-à-dire un refus imbécile de se rendre à l'évidence. Elle qualifie un raisonnement, une proposition ou un ensemble de propositions qui, quoique parfaitement explicités, restent incompris de certaines personnes. C'est une façon de signifier à ceux qui ne comprennent pas que s'ils ne comprennent pas, ce n'est pas faute d'explications, mais parce qu'eux-mêmes manquent d'intelligence ou ne font pas assez d'efforts d'attention ou de concentration.
Splitter (geometry)
In Euclidean geometry, a splitter is a line segment through one of the vertices of a triangle (that is, a cevian) that bisects the perimeter of the triangle. They are not to be confused with cleavers, which also bisect the perimeter but instead emanate from the midpoint of one of the triangle's sides. The opposite endpoint of a splitter to the chosen triangle vertex lies at the point on the triangle's side where one of the excircles of the triangle is tangent to that side. This point is also called a splitting point of the triangle.
Orthocentroidal circle
In geometry, the orthocentroidal circle of a non-equilateral triangle is the circle that has the triangle's orthocenter and centroid at opposite ends of its diameter. This diameter also contains the triangle's nine-point center and is a subset of the Euler line, which also contains the circumcenter outside the orthocentroidal circle. Andrew Guinand showed in 1984 that the triangle's incenter must lie in the interior of the orthocentroidal circle, but not coinciding with the nine-point center; that is, it must fall in the open orthocentroidal disk punctured at the nine-point center.