Concept

Somme (catégorie)

Résumé
En mathématiques, dans une catégorie, la somme ou coproduit peut s'exprimer par une propriété universelle ou de manière équivalente comme foncteur représentable. Définition Soit \mathcal C une catégorie et (X_i)_{i\in I} une famille d'objets de \mathcal C. On cherche un objet X ainsi qu'une famille de morphismes \phi_i : X_i\to X tel que pour tout objet Y de \mathcal C et pour toute famille de morphismes f_i : X_i\to Y, il existe un unique morphisme f:X\to Y tel que pour tout indice i, on a f\circ\phi_i =f_i. Si un tel objet X existe, on l'appelle somme des (X_i)_{i\in I}. Lorsqu'elle existe, la somme des X représente le foncteur qui à un objet Y de \mathcal C associe le produit cartésien \prod_{i\in I}Hom(X_i,Y). Exemples *La somme indexée par l'ensemble vid
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