Tangente vient du latin tangere, toucher : en géométrie, la tangente à une courbe en un de ses points est une droite qui « touche » la courbe au plus près au voisinage de ce point. La courbe et sa tangente forment alors un angle nul en ce point.
La notion de tangente permet d'effectuer des approximations : pour la résolution de certains problèmes qui demandent de connaître le comportement de la courbe au voisinage d'un point, on peut assimiler celle-ci à sa tangente. Ceci explique la parenté entre la notion de tangente et le calcul différentiel.
Se contenter comme on le fait parfois de définir la tangente comme une droite qui « touche la courbe sans la traverser » serait incorrect, puisque
rien n'empêche la courbe de retraverser une de ses tangentes un peu plus loin (le concept de tangente au point M ne décrit bien la situation que dans un petit voisinage du point M).
il y a des situations exceptionnelles où la tangente en M traverse la courbe justement au point M. On dit alors qu'il y a une inflexion en M.
L'homologue de la notion de tangente pour les surfaces est celle de plan tangent. Il peut être défini en considérant l'ensemble des courbes tracées sur la surface et passant par un point donné, et en considérant l'ensemble des tangentes obtenu. On peut ensuite généraliser à des objets de dimension plus grande que 2.
vignette|droite|280px|Approche tangente
La tangente à une courbe C en un point A d'abscisse a est la position limite, quand elle existe, de la droite sécante (AB) lorsque le point B de la courbe tend vers le point A.
Pour être rendue parfaitement rigoureuse, cette définition demande d'introduire des notions de topologie permettant le calcul d'une telle limite. Elle est cependant très imagée.
En chacun de ses points le cercle admet une tangente. La tangente en M est la droite passant par M et perpendiculaire au rayon issu de M.
Les tangentes au cercle de centre O et de rayon R sont les droites situées à la distance R du point O. Ce sont aussi les droites qui coupent le cercle en exactement un point, mais il s'agit d'une propriété particulière au cercle.
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En mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe, ou ligne courbe, est un objet du plan ou de l'espace usuel, similaire à une droite mais non nécessairement linéaire. Par exemple, les cercles, les droites, les segments et les lignes polygonales sont des courbes. La notion générale de courbe se décline en plusieurs objets mathématiques ayant des définitions assez proches : arcs paramétrés, lignes de niveau, sous-variétés de .
En analyse, le théorème des accroissements finis (en abrégé : TAF) est à la fois une généralisation et un corollaire du théorème de Rolle. Pour toute fonction dérivable d'une variable réelle, son taux d'accroissement entre deux valeurs est réalisable comme pente d'une des tangentes à son graphe. Graphiquement, le théorème des accroissements finis indique que, pour toute droite sécante en deux points à une courbe différentiable, il existe, entre ces deux points, une tangente parallèle à la sécante.
En mathématiques, la pente d'une droite, son coefficient angulaire ou encore son coefficient directeur, est un nombre qui permet de décrire à la fois le sens de l'inclinaison de la droite (si la droite monte quand on la parcourt de la gauche vers la droite, le nombre est positif, si la droite descend, le nombre est négatif) et la force de celle-ci (plus le nombre est grand en valeur absolue, plus la pente est forte). En géométrie cartésienne, le coefficient directeur d'une droite, non parallèle au deuxième axe de coordonnées, désigne le coefficient de l'équation de la droite, .
Ce cours a pour but de donner les fondements de mathématiques nécessaires à l'architecte contemporain évoluant dans une école polytechnique.
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