Guido Castelnuovo (mathématicien)Guido Castelnuovo (né le à Venise et mort le à Rome) est un mathématicien et statisticien italien. Il est principalement connu pour ses contributions fondamentales à la géométrie algébrique. Guido Castelnuovo est né dans une famille juive, son père est Enrico Castelnuovo, romancier ayant participé activement au mouvement pour l'unification de l'Italie, et sa mère Emma Levi. Il est un des principaux artisans de l'École italienne de géométrie algébrique. En 1893 il reçoit le prix mathématique de l'Académie italienne des sciences.
Enriques–Kodaira classificationIn mathematics, the Enriques–Kodaira classification is a classification of compact complex surfaces into ten classes. For each of these classes, the surfaces in the class can be parametrized by a moduli space. For most of the classes the moduli spaces are well understood, but for the class of surfaces of general type the moduli spaces seem too complicated to describe explicitly, though some components are known. Max Noether began the systematic study of algebraic surfaces, and Guido Castelnuovo proved important parts of the classification.
Chow groupIn algebraic geometry, the Chow groups (named after Wei-Liang Chow by ) of an algebraic variety over any field are algebro-geometric analogs of the homology of a topological space. The elements of the Chow group are formed out of subvarieties (so-called algebraic cycles) in a similar way to how simplicial or cellular homology groups are formed out of subcomplexes. When the variety is smooth, the Chow groups can be interpreted as cohomology groups (compare Poincaré duality) and have a multiplication called the intersection product.
Algebraic surfaceIn mathematics, an algebraic surface is an algebraic variety of dimension two. In the case of geometry over the field of complex numbers, an algebraic surface has complex dimension two (as a complex manifold, when it is non-singular) and so of dimension four as a smooth manifold. The theory of algebraic surfaces is much more complicated than that of algebraic curves (including the compact Riemann surfaces, which are genuine surfaces of (real) dimension two).
Intersection numberIn mathematics, and especially in algebraic geometry, the intersection number generalizes the intuitive notion of counting the number of times two curves intersect to higher dimensions, multiple (more than 2) curves, and accounting properly for tangency. One needs a definition of intersection number in order to state results like Bézout's theorem. The intersection number is obvious in certain cases, such as the intersection of the x- and y-axes in a plane, which should be one.
Longueur d'un moduleLa longueur d'un module M sur un anneau A est un entier naturel ou l'infini. Elle généralise d'une certaine manière la notion de dimension d'un espace vectoriel sur un corps. Les modules de longueur finie ont beaucoup de particularités généralisant celles des espaces vectoriels de dimension finie. Les modules simples sont les modules M non nuls qui n'ont pas d'autres sous-modules que {0} et M. Par exemple, un espace vectoriel est simple en tant que module si et seulement si c'est une droite vectorielle.
Dualité de PoincaréEn mathématiques, le théorème de de Poincaré est un résultat de base sur la structure des groupes d'homologie et cohomologie des variétés, selon lequel, si M est une variété « fermée » (i.e. compacte et sans bord) orientée de dimension n, le k-ième groupe de cohomologie de M est isomorphe à son (n – k)-ième groupe d'homologie, pour tout entier naturel k ≤ n : La dualité de Poincaré a lieu quel que soit l'anneau de coefficients, dès qu'on a choisi une orientation relativement à cet anneau ; en particulier, puisque toute variété a une unique orientation mod 2, la dualité est vraie mod 2 sans hypothèse d'orientation.
Linear system of divisorsIn algebraic geometry, a linear system of divisors is an algebraic generalization of the geometric notion of a family of curves; the dimension of the linear system corresponds to the number of parameters of the family. These arose first in the form of a linear system of algebraic curves in the projective plane. It assumed a more general form, through gradual generalisation, so that one could speak of linear equivalence of divisors D on a general scheme or even a ringed space (X, OX).
Ε-quadratic formIn mathematics, specifically the theory of quadratic forms, an ε-quadratic form is a generalization of quadratic forms to skew-symmetric settings and to *-rings; ε = ±1, accordingly for symmetric or skew-symmetric. They are also called -quadratic forms, particularly in the context of surgery theory. There is the related notion of ε-symmetric forms, which generalizes symmetric forms, skew-symmetric forms (= symplectic forms), Hermitian forms, and skew-Hermitian forms.
Multiplicité (mathématiques)En mathématiques, on définit pour certaines propriétés la multiplicité d'une valeur ayant cette propriété. Il s'agit en général d'un nombre naturel qui indique « combien de fois » la valeur possède la propriété. Cela est dépourvu de sens en général (on possède une propriété ou on ne la possède pas), mais une interprétation naturelle existe dans certains cas. En général une propriété pour laquelle des multiplicités sont définies détermine un multiensemble de valeurs plutôt qu'un simple ensemble.
