Réflexion (mathématiques)En mathématiques, une réflexion ou symétrie axiale du plan euclidien est une symétrie orthogonale par rapport à une droite (droite vectorielle s'il s'agit d'un plan vectoriel euclidien). Elle constitue alors une symétrie axiale orthogonale. Plus généralement, dans un espace euclidien quelconque, une réflexion est une symétrie orthogonale par rapport à un hyperplan, c'est-à-dire à un sous-espace de codimension 1. En dimension 3, il s'agit donc d'une symétrie orthogonale par rapport à un plan.
Base (géométrie)En géométrie plane, la base désigne : le côté inférieur (supposé horizontal) d’une figure plane (par exemple un triangle, un parallélogramme ou un trapèze). Sa longueur sert à calculer l’aire de cette figure. En géométrie dans l'espace, la base est la face inférieure (supposée horizontale) d’un solide tels qu'un cône ou une pyramide ; les deux bases sont les deux faces opposées d'un solide tels qu'un cylindre ou un prisme. L'aire des bases sert à calculer le volume du solide.
Integer triangleAn integer triangle or integral triangle is a triangle all of whose side lengths are integers. A rational triangle is one whose side lengths are rational numbers; any rational triangle can be rescaled by the lowest common denominator of the sides to obtain a similar integer triangle, so there is a close relationship between integer triangles and rational triangles. Sometimes other definitions of the term rational triangle are used: Carmichael (1914) and Dickson (1920) use the term to mean a Heronian triangle (a triangle with integral or rational side lengths and area);cite book |last=Carmichael |first=R.
Formule de HéronEn géométrie euclidienne, la formule de Héron, portant le nom de Héron d'Alexandrie, permet de calculer l'aire S d'un triangle quelconque en ne connaissant que les longueurs a, b et c de ses trois côtés : La formule était déjà connue d'Archimède. Héron d'Alexandrie énonce et démontre son théorème dans son traité Les Métriques. Sa démonstration s'appuie sur les propriétés du cercle inscrit dans un triangle et sur l'exploitation des rapports de longueurs dans des triangles semblables.
Special right triangleA special right triangle is a right triangle with some regular feature that makes calculations on the triangle easier, or for which simple formulas exist. For example, a right triangle may have angles that form simple relationships, such as 45°–45°–90°. This is called an "angle-based" right triangle. A "side-based" right triangle is one in which the lengths of the sides form ratios of whole numbers, such as 3 : 4 : 5, or of other special numbers such as the golden ratio.
Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centrethumb|Figure 1 : L'angle AOB mesure le double de l'angle AMB et de l'angle ANB. thumb|Figure 2 : angle inscrit AMB obtus, angle au centre AOB rentrant. En géométrie euclidienne plane, plus précisément dans la géométrie du cercle, les théorèmes de l'angle inscrit et de l'angle au centre établissent des relations liant les angles inscrits et les angles au centre interceptant un même arc. Le théorème de l'angle au centre affirme que, dans un cercle, un angle au centre mesure le double d'un angle inscrit interceptant le même arc (figure 1 et 2, ).
Śulba-SūtrasLes Śulba-Sūtras sont des annexes des Vedas décrivant les règles de réalisation des autels sacrificiels pour certains rituels védiques. Ils présentent à cette fin de nombreuses constructions géométriques qui révèlent des connaissances mathématiques élaborées, en particulier celle de ce que nous appelons aujourd'hui le théorème de Pythagore. Les Śulba-Sūtras font partie des Kalpa-Sūtras, manuels consacrés aux pratiques rituelles védiques formant l'un des six Vedangas (appendices du Veda), et plus précisément des Śrauta-Sūtras, ceux de ces manuels qui traitent des rites sacrificiels.
Triangle de Keplerthumb|Un triangle de Kepler, rectangle, comprend trois côtés dont les carrés respectifs sont en progression géométrique selon la raison du nombre d'or. Un triangle de Kepler est un triangle rectangle dont les carrés des longueurs des côtés sont en progression géométrique selon la raison du nombre d'or . Les rapports des longueurs des côtés sont donc 1 : : φ (approximativement 1 : 1,272 : 1,618). Les angles non droits valent et radians, soit environ 38° et 52°.
Pavage de Penrosevignette|Un pavage de Penrose|alt= vignette|Roger Penrose, debout sur le pavage de Penrose du foyer de l'institut Mitchell, Texas A&M University|alt= Les pavages de Penrose sont, en géométrie, des pavages du plan découverts par le mathématicien et physicien britannique Roger Penrose dans les années 1970. En 1984, ils ont été utilisés comme un modèle intéressant de la structure des quasi-cristaux.
Tétraèdre équifacialEn géométrie, un tétraèdre équifacial, ou disphénoïde (du grec sphenoeides, « en forme de coin »), est un tétraèdre (non plan) dont les quatre faces sont des triangles isométriques. Une condition équivalente est que les arêtes opposées soient de même longueur. Il a été signalé dans les Annales de Gergonne dès 1810, puis beaucoup étudié par les géomètres des s. Le tétraèdre régulier est équifacial mais un tétraèdre équifacial peut avoir des arêtes de trois longueurs différentes.
