Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre

thumb|Figure 1 : L'angle AOB mesure le double de l'angle AMB et de l'angle ANB. thumb|Figure 2 : angle inscrit AMB obtus, angle au centre AOB rentrant. En géométrie euclidienne plane, plus précisément dans la géométrie du cercle, les théorèmes de l'angle inscrit et de l'angle au centre établissent des relations liant les angles inscrits et les angles au centre interceptant un même arc. Le théorème de l'angle au centre affirme que, dans un cercle, un angle au centre mesure le double d'un angle inscrit interceptant le même arc (figure 1 et 2, ). Le théorème de l'angle inscrit est une conséquence du précédent et affirme que deux angles inscrits interceptant le même arc de cercle ont la même mesure (figure 1). Il existe deux versions de ces théorèmes, une concernant les angles géométriques et l'autre les angles orientés. Il existe donc deux situations, l'une où l'angle inscrit de sommet M est aigu, donc l'angle au centre de sommet O saillant (figure 1), l'autre où l'angle inscrit de sommet M est obtus, donc l'angle au centre de sommet O rentrant (figure 2). Le cas d'un angle inscrit dans un demi-cercle est le cas particulier pour lequel l'angle au centre est un angle plat, et donc l'angle inscrit est un angle droit. L'énoncé et la démonstration de la propriété sont beaucoup plus simples avec des angles orientés. thumb|left thumb|Les angles bleu et vert interceptent le même arc (rose) ; ils ont même mesure θ. L'angle brun intercepte l'arc noir, qui complète l'arc rose ; il est supplémentaire aux deux autres angles. Cette propriété est une conséquence immédiate du théorème de l'angle au centre ci-dessus. Les angles inscrits interceptent deux arcs complémentaires si leurs sommets sont de part et d'autre de la corde associée aux deux arcs. La propriété énoncée est encore une conséquence directe du théorème de l'angle au centre. Lorsque les arcs sont complémentaires, la somme des angles au centre donne un angle plein. Comme les angles inscrits valent moitié des angles au centre, la somme des angles inscrits donne un angle plat.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Concepts associés (21)

Cours associés (4)

Séances de cours associées (82)

MOOCs associés (2)

Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre

Géométrie

La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.

Puissance d'un point par rapport à un cercle

En géométrie euclidienne du plan, la puissance d'un point M par rapport à un cercle de centre O et de rayon R est un nombre qui indique la position de M par rapport à ce cercle. Elle peut être définie comme P(M) = OM - R. Il existe plusieurs résultats pour différentes formules de calcul de la puissance d'un point, selon la position du point par rapport au cercle. Ils reposent tous sur la construction de droites sécantes au cercle, passant par le point.

MATH-124: Geometry for architects I

Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre : 1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet, 2/ d'objet privilégié des logiciels de concept

PHYS-100: Advanced physics I (mechanics)

La Physique Générale I (avancée) couvre la mécanique du point et du solide indéformable. Apprendre la mécanique, c'est apprendre à mettre sous forme mathématique un phénomène physique, en modélisant l

EE-548: Audio engineering

This lecture is oriented towards the study of audio engineering, with a special focus on room acoustics applications. The learning outcomes will be the techniques for microphones and loudspeaker desig

Ce cours donne les connaissances fondamentales liées aux fonctions trigonométriques, logarithmiques et exponentielles. La présentation des concepts et des propositions est soutenue par une grande gamm

Division en raison extrême et moyenne : l'influence de Luca Pacioli

S'inscrit dans le concept de division dans la raison extrême et moyenne (DEMR) et sa signification historique dans la géométrie.

Opérations élémentaires en géométrie MATH-124: Geometry for architects I

Explore les angles extérieurs en triangles, les angles inscrits en cercles et la puissance d'un point par rapport à un cercle.

Puissance d'un point: démonstration moderne MATH-124: Geometry for architects I

Explore la puissance d'un point par rapport à un cercle et les conditions des cercles orthogonaux.