Truncated triheptagonal tilingIn geometry, the truncated triheptagonal tiling is a semiregular tiling of the hyperbolic plane. There is one square, one hexagon, and one tetradecagon (14-sides) on each vertex. It has Schläfli symbol of tr{7,3}. There is only one uniform coloring of a truncated triheptagonal tiling. (Naming the colors by indices around a vertex: 123.) Each triangle in this dual tiling, order 3-7 kisrhombille, represent a fundamental domain of the Wythoff construction for the symmetry group [7,3].
ReptuileUn reptuile (ou rep-tuile), ou autopavé, est une forme géométrique plane polygonale, qui possède la particularité d'être reproductible, à une échelle supérieure ou inférieure, par juxtaposition ou découpe d'un certain nombre de copies de lui-même ; ceci, donc, indéfiniment. La notion de reptuile peut être également étendue aux formes fractales. Ce nom a été créé par Solomon W. Golomb en 1962, tuile se disant "tile" en anglais, cela formait de mot "reptile". Le reptuile est dit d'ordre 2 quand il possède une reproduction par deux éléments.
Domaine fondamentalGiven a topological space and a group acting on it, the images of a single point under the group action form an orbit of the action. A fundamental domain or fundamental region is a subset of the space which contains exactly one point from each of these orbits. It serves as a geometric realization for the abstract set of representatives of the orbits. There are many ways to choose a fundamental domain. Typically, a fundamental domain is required to be a connected subset with some restrictions on its boundary, for example, smooth or polyhedral.
Pavage pentagonalvignette|Les quinze pavages pentagonaux isoédraux possibles. Un pavage pentagonal est, en géométrie, un pavage du plan euclidien par des pentagones. Un pavage du plan uniquement avec des pentagones réguliers n'est pas possible, car l'angle interne du pentagone (108°) ne divise pas un tour complet (360°). En revanche, on peut considérer le dodécaèdre régulier comme un pavage de la sphère par des pentagones réguliers. On connait quinze types de pavages pentagonaux, c'est-à-dire employant un même type de tuile pentagonale convexe.
Ludwig SchläfliLudwig Schläfli (1814-1895) est un mathématicien suisse spécialiste en géométrie et en analyse complexe. Il a joué un rôle clé dans le développement de la notion d’espace de dimension quelconque. Ludwig Schläfli a passé la majeure partie de sa vie en Suisse. Il est né à Grasswyl, ville natale de sa mère. La famille a ensuite déménagé pour la ville proche de Berthoud, où son père était commerçant. Son père voulait que Ludwig fît le même métier que lui, mais il ne semblait pas fait pour le travail pratique.
Sphinx tilingIn geometry, the sphinx tiling is a tessellation of the plane using the "sphinx", a pentagonal hexiamond formed by gluing six equilateral triangles together. The resultant shape is named for its reminiscence to the Great Sphinx at Giza. A sphinx can be dissected into any square number of copies of itself, some of them s, and repeating this process leads to a non-periodic tiling of the plane. The sphinx is therefore a rep-tile (a self-replicating tessellation).
Tiling puzzleTiling puzzles are puzzles involving two-dimensional packing problems in which a number of flat shapes have to be assembled into a larger given shape without overlaps (and often without gaps). Some tiling puzzles ask you to dissect a given shape first and then rearrange the pieces into another shape. Other tiling puzzles ask you to dissect a given shape while fulfilling certain conditions. The two latter types of tiling puzzles are also called dissection puzzles.
EnnéagoneUn ennéagone, ou nonagone, est un polygone à , donc et . La somme des angles internes d'un ennéagone non croisé vaut , soit . Un ennéagone régulier est un ennéagone dont les neuf côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a trois : deux étoilés (les ennéagrammes notés {9/2} et {9/4}) et un convexe, noté {9}. C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'ennéagone régulier ».
Rhombitriheptagonal tilingIn geometry, the rhombitriheptagonal tiling is a semiregular tiling of the hyperbolic plane. At each vertex of the tiling there is one triangle and one heptagon, alternating between two squares. The tiling has Schläfli symbol rr{7, 3}. It can be seen as constructed as a rectified triheptagonal tiling, r{7,3}, as well as an expanded heptagonal tiling or expanded order-7 triangular tiling. The dual tiling is called a deltoidal triheptagonal tiling, and consists of congruent kites.
Art et mathématiquesArt et mathématiques sont souvent associés dans le cadre d'analogie platonicienne sur la beauté et la vérité. Les prémisses de cette question convoquent souvent le nombre d'or. Mais si l'on souhaite comprendre le rôle des mathématiques dans l'histoire de l'art et dans les révolutions esthétiques contemporaines, il est plus efficace de s'interroger sur les formes, la façon dont elles apparaissent et sont perçues.
