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Concept
Sous-espace affine engendré
Résumé
En géométrie, dans un espace affine , le sous-espace affine engendré par une partie non vide , également dénommé l'enveloppe affine de , est le plus petit sous-espace affine de contenant .
Dans un espace affine, l'intersection d'une famille (non vide) de sous-espaces affines est soit l'ensemble vide, soit un sous-espace affine et l'espace lui-même est un sous-espace, ce qui justifie la définition suivante :
Soient et des espaces affines et , deux parties non vides de et une partie non vide de .
est égal à l'ensemble des barycentres des points de .
Si est une application affine alors .
(dans l'espace affine produit ).
et son enveloppe convexe engendrent le même sous-espace affine.
Pour tout point de , la direction de est le sous-espace vectoriel engendré (dans l'espace vectoriel associé à ) par .
est un opérateur de clôture : , , et .
Source officielle
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