Concept

Enveloppe convexe

Résumé
L'enveloppe convexe d'un objet ou d'un regroupement d'objets géométriques est l'ensemble convexe le plus petit parmi ceux qui le contiennent. Dans un plan, l'enveloppe convexe peut être comparée à la région limitée par un élastique qui englobe tous les points qu'on relâche jusqu'à ce qu'il se contracte au maximum. L'idée serait la même dans l'espace avec un ballon qui se dégonflerait jusqu'à être en contact avec tous les points qui sont à la surface de l'enveloppe convexe. Définition et propriétés élémentaires On supposera être dans un contexte où la notion de sous-ensemble convexe a un sens (par exemple en géométrie affine sur les réels), et l'on notera E le cadre géométrique où l'on se place. Cette définition a un sens, puisqu'il existe au moins une partie convexe de E qui contient A, à savoir E lui-même. De cette définition et du fait qu'une intersection quelconque d'ensembles convexes est un ensemble convexe, on déduit la caractérisation suivante de l'enveloppe c
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