Concept

Ensemble convexe

Résumé
Un objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points et , le segment qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l'est pas. Définition On suppose travailler dans un contexte où le segment reliant deux points quelconques et a un sens (par exemple dans un espace affine sur ℝ — en particulier dans un espace affine sur ℂ — ou dans un ). Sauf précision explicite, tout ce qui suit concerne le seul contexte des convexes dans des espaces affines (ou vectoriels), pour lesquels la notion de segment est défini comme ci-dessus. On appellera dimension d'un convexe non vide la dimension du sous-espace affine engendré par . Exemples
  • Les demi-espaces ouverts ou fermés délimités par un hyperplan d'un ℝ-espace vectoriel — ou plus généralement : affine — sont convexes.
  • Les sous-ensembles convexes de l'espace ℝ des nombres réels sont les interva
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