Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
CW-complexe
Résumé
En topologie algébrique, un CW-complexe est un type d'espace topologique, défini par J. H. C. Whitehead pour répondre aux besoins de la théorie de l'homotopie. L'idée était de travailler sur une classe d'objets plus grande que celle des complexes simpliciaux et possédant de meilleures propriétés du point de vue de la théorie des catégories, mais présentant comme eux des propriétés combinatoires se prêtant aux calculs.
Le nom CW provient du qualificatif de l'espace topologique, en anglais : closure-finite weak topology, pour « à fermeture finie » et « topologie faible ».
Grossièrement, un CW-complexe est obtenu à partir d'un ensemble de 0-cellules, ou « sommets », en recollant successivement des « cellules » fermées ( continues de boules euclidiennes fermées) de dimensions 1, 2, ..., le long de leurs bords.
Plus précisément, une structure de CW-complexe sur un espace X est la donnée d'une suite croissante (X) de sous-espaces (X est appelé le n-squelette de X) telle que :
le 0-squelette est un espace discret non vide ;
pour tout n > 0, le n-squelette est homéomorphe à l'espace obtenu en attachant une famille de n-boules fermées au (n – 1)-squelette, le long de leurs bords (qui sont des (n – 1)-sphères), par le choix d'une application de recollement ;
les squelettes forment un recouvrement fondamental de X, c'est-à-dire qu'ils recouvrent X et qu'une partie est fermée dans X si et seulement si, pour tout n, son intersection avec le n-squelette X est fermée dans X (d'où le nom de « topologie faible »).
On démontre qu'alors :
chaque « cellule ouverte » (c'est-à-dire chaque image de l'intérieur d'une boule fermée par l'un des recollements) est canoniquement homéomorphe à la boule ouverte correspondante ;
les cellules ouvertes et les sommets forment une partition de X ;
X est séparé ;
tout compact de X (en particulier toute cellule fermée) ne coupe qu'un nombre fini de cellules ouvertes (d'où le nom de « à fermeture finie »).
Le n-squelette X est la réunion des n-cellules fermées de dimensions inférieures ou égales à n.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Proximité ontologique