Nombre complexe déployéEn mathématiques, les nombres complexes déployés ou fendus forment un anneau commutatif non-intègre, extension des nombres réels définis de manière analogue aux nombres complexes (usuels). La différence-clef entre les deux est que la multiplication des nombres complexes (usuels) respecte la norme euclidienne standard (carrée) : sur alors que la multiplication des nombres complexes déployés, quant à elle, respecte la norme de Minkowski ou norme lorentzienne (carrée) Les nombres complexes déployés ont beaucoup d'autres noms, voir la section des synonymes ci-dessous.
Endomorphism ringIn mathematics, the endomorphisms of an abelian group X form a ring. This ring is called the endomorphism ring of X, denoted by End(X); the set of all homomorphisms of X into itself. Addition of endomorphisms arises naturally in a pointwise manner and multiplication via endomorphism composition. Using these operations, the set of endomorphisms of an abelian group forms a (unital) ring, with the zero map as additive identity and the identity map as multiplicative identity.
Glossary of ring theoryRing theory is the branch of mathematics in which rings are studied: that is, structures supporting both an addition and a multiplication operation. This is a glossary of some terms of the subject. For the items in commutative algebra (the theory of commutative rings), see glossary of commutative algebra. For ring-theoretic concepts in the language of modules, see also Glossary of module theory. For specific types of algebras, see also: Glossary of field theory and Glossary of Lie groups and Lie algebras.
CoquaternionEn mathématiques et en algèbre abstraite, un coquaternion est une idée mise en avant par James Cockle en 1849. Comme les quaternions de Hamilton inventés en 1843, ils forment un espace vectoriel réel à quatre dimensions muni d'une opération multiplicative. À la différence de l'algèbre des quaternions, les coquaternions peuvent avoir des diviseurs de zéro, des éléments idempotents ou nilpotents. L'ensemble forme une base. Les produits de coquaternion de ces éléments sont Avec ces produits l'ensemble est isomorphe au groupe diédral d'un carré.
Nil idealIn mathematics, more specifically ring theory, a left, right or two-sided ideal of a ring is said to be a nil ideal if each of its elements is nilpotent. The nilradical of a commutative ring is an example of a nil ideal; in fact, it is the ideal of the ring maximal with respect to the property of being nil. Unfortunately the set of nil elements does not always form an ideal for noncommutative rings. Nil ideals are still associated with interesting open questions, especially the unsolved Köthe conjecture.
NilpotentEn mathématiques, un élément x d'un anneau unitaire (ou même d'un pseudo-anneau) est dit nilpotent s'il existe un entier naturel n non nul tel que x = 0. Cette définition peut être appliquée en particulier aux matrices carrées. La matrice est nilpotente parce que A = 0. On parle alors de matrice nilpotente et d'endomorphisme nilpotent. Dans l'anneau Z/9Z, la classe de 3 est nilpotente parce que 3 est congru à 0 modulo 9. L'anneau des coquaternions contient un cône de nilpotents.
Principal ideal ringIn mathematics, a principal right (left) ideal ring is a ring R in which every right (left) ideal is of the form xR (Rx) for some element x of R. (The right and left ideals of this form, generated by one element, are called principal ideals.) When this is satisfied for both left and right ideals, such as the case when R is a commutative ring, R can be called a principal ideal ring, or simply principal ring. If only the finitely generated right ideals of R are principal, then R is called a right Bézout ring.
Radical de JacobsonEn algèbre, le radical de Jacobson d'un anneau commutatif est l'intersection de ses idéaux maximaux. Cette notion est due à Nathan Jacobson qui le premier en a fait l'étude systématique. Un élément x appartient au radical de Jacobson de l'anneau A si et seulement si 1 + ax est inversible pour tout a de A. Notons J le radical de Jacobson de l'anneau commutatif A et exploitons le fait que (d'après le théorème de Krull) 1 + ax est non inversible si et seulement s'il appartient à un idéal maximal.
Decomposition of a moduleIn abstract algebra, a decomposition of a module is a way to write a module as a direct sum of modules. A type of a decomposition is often used to define or characterize modules: for example, a semisimple module is a module that has a decomposition into simple modules. Given a ring, the types of decomposition of modules over the ring can also be used to define or characterize the ring: a ring is semisimple if and only if every module over it is a semisimple module.
