Nombre ordinalvignette|Spirale représentant les nombres ordinaux inférieurs à ωω. En mathématiques, on appelle nombre ordinal un objet permettant de caractériser le type d'ordre d'un ensemble bien ordonné quelconque, tout comme en linguistique, les mots premier, deuxième, troisième, quatrième, etc. s'appellent des adjectifs numéraux ordinaux, et servent à préciser le rang d'un objet dans une collection, ou l'ordre d'un événement dans une succession.
Homogeneous relationIn mathematics, a homogeneous relation (also called endorelation) on a set X is a binary relation between X and itself, i.e. it is a subset of the Cartesian product X × X. This is commonly phrased as "a relation on X" or "a (binary) relation over X". An example of a homogeneous relation is the relation of kinship, where the relation is between people. Common types of endorelations include orders, graphs, and equivalences. Specialized studies of order theory and graph theory have developed understanding of endorelations.
Ordinal limiteEn mathématiques et plus précisément en théorie des ensembles, un ordinal limite est un nombre ordinal non nul qui n'est pas un ordinal successeur. D'après la définition ci-dessus, un ordinal α est limite si et seulement s'il satisfait l'une des propositions équivalentes suivantes : α ≠ 0 et ∀ β β+1 ≠ α ; 0 < α et ∀ β < α β+1 < α ; α ≠ 0 et ∀ β < α ∃ γ β < γ < α ; α est non nul et égal à la borne supérieure de tous les ordinaux qui lui sont strictement inférieurs (l'ensemble des ordinaux strictement inférieurs à un ordinal successeur β +1 possède un plus grand élément, l'ordinal β) ; en tant qu'ensemble d'ordinaux, α n'est pas vide et ne possède pas de plus grand élément ; α peut s'écrire sous la forme ω·γ avec γ > 0 ; α est un point d'accumulation de la classe des nombres ordinaux, munie de la topologie de l'ordre.
Infini potentielL'infini potentiel est un dont le modèle le plus simple est l'infinité de la série des entiers naturels : 0, 1, 2, 3, 4... Chaque terme de cette série est fini, mais à chaque étape on peut atteindre un nouvel entier en lui ajoutant 1, ceci indéfiniment. L'infini potentiel n'est donc jamais atteint et correspond à une limite potentielle et non achevée. Il s'oppose à l'infini en acte, qui considère l'infini comme une entité achevée comme l'est l'ensemble des entiers naturels.
Construction des entiers naturelsIl existe plusieurs méthodes classiques de construction des entiers naturels, mais on utilise aujourd’hui le plus souvent celle due à von Neumann . Dans la théorie des ensembles, on définit les entiers par récurrence, en construisant explicitement une suite d'ensembles à partir de l'ensemble vide (la théorie des ensembles postule qu'il existe au minimum un tel ensemble vide).
