Concept
Support de fonction
Concepts associés (24)
Mesure de Borel
In mathematics, specifically in measure theory, a Borel measure on a topological space is a measure that is defined on all open sets (and thus on all Borel sets). Some authors require additional restrictions on the measure, as described below. Let be a locally compact Hausdorff space, and let be the smallest σ-algebra that contains the open sets of ; this is known as the σ-algebra of Borel sets. A Borel measure is any measure defined on the σ-algebra of Borel sets.
Formule sommatoire de Poisson
La formule sommatoire de Poisson (parfois appelée resommation de Poisson) est une identité entre deux sommes infinies, la première construite avec une fonction , la seconde avec sa transformée de Fourier . Ici, f est une fonction sur la droite réelle ou plus généralement sur un espace euclidien. La formule a été découverte par Siméon Denis Poisson. Elle, et ses généralisations, sont importantes dans plusieurs domaines des mathématiques, dont la théorie des nombres, l'analyse harmonique, et la géométrie riemannienne.
Hyperfonction
La notion d'hyperfonction, due à Mikio Satō, généralise celle de distribution (au sens de Schwartz). Les hyperfonctions sur la droite réelle se définissent comme différences des « valeurs au bord » sur l'axe réel de fonctions holomorphes; elles permettent de trouver des solutions non triviales à des équations différentielles linéaires dont la seule solution est nulle dans l'espace des distributions.
Fonction régulière non analytique
En mathématiques, les fonctions régulières (i.e. les fonctions indéfiniment dérivables) et les fonctions analytiques sont deux types courants et d'importance parmi les fonctions. Si on peut prouver que toute fonction analytique réelle est régulière, la réciproque est fausse. Une des applications des fonctions régulières à support compact est la construction de fonctions régularisantes, qui sont utilisées dans la théorie des fonctions généralisées, telle la théorie des distributions de Laurent Schwartz.