Concept

Topologie algébrique

Résumé
La topologie algébrique, anciennement appelée topologie combinatoire, est la branche des mathématiques appliquant les outils de l'algèbre dans l'étude des espaces topologiques. Plus exactement, elle cherche à associer de manière naturelle des invariants algébriques aux structures topologiques associées. La naturalité signifie que ces invariants vérifient des propriétés de fonctorialité au sens de la théorie des catégories. Invariants algébriques L'idée fondamentale est de pouvoir associer à tout espace topologique des objets algébriques (nombre, groupe, espace vectoriel, etc.), de sorte qu'à deux espaces homéomorphes soient associées deux structures isomorphes, et plus généralement qu’à une application continue entre deux espaces soit associé un morphisme entre deux structures algébriques. De tels objets sont appelés des invariants algébriques. En utilisant la terminologie de la théorie des catégories, il s'agit d'étudier des foncteurs depuis la catégorie des espaces top
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