Espace de CantorEn mathématiques, plus précisément en topologie, on appelle espace de Cantor l'espace produit , où est muni de la topologie discrète. C'est un espace compact métrisable à base dénombrable (en fait, pour un espace compact, être métrisable ou être à base dénombrable sont des propriétés équivalentes) et totalement discontinu, qui a la propriété suivante : Tout espace métrisable à base dénombrable totalement discontinu est homéomorphe à un sous-espace de K.
Axiome de déterminationL'axiome de détermination est un axiome alternatif de la théorie des ensembles affirmant que certains jeux (au sens de la théorie des jeux) infinis sont déterminés. Cet axiome n'est pas compatible avec l'axiome du choix mais implique l'axiome du choix dénombrable pour les familles d'ensembles de réels et implique également une forme faible de l'hypothèse du continu.
Hiérarchie de BorelLa hiérarchie de Borel désigne une description de la tribu des boréliens d'un espace topologique X comme une réunion croissante d'ensembles de parties de X, indexée par le premier ordinal non dénombrable. Soit un ensemble de parties d'un ensemble X. On note : l'ensemble des unions dénombrables d'éléments de : l'ensemble des intersections dénombrables d'éléments de : Les lettres grecques σ et δ représentent respectivement les mots allemands désignant la réunion (Summe) et l'intersection (Durchschnitt).
Hiérarchie analytiqueIn mathematical logic and descriptive set theory, the analytical hierarchy is an extension of the arithmetical hierarchy. The analytical hierarchy of formulas includes formulas in the language of second-order arithmetic, which can have quantifiers over both the set of natural numbers, , and over functions from to . The analytical hierarchy of sets classifies sets by the formulas that can be used to define them; it is the lightface version of the projective hierarchy.
Axiom of projective determinacyIn mathematical logic, projective determinacy is the special case of the axiom of determinacy applying only to projective sets. The axiom of projective determinacy, abbreviated PD, states that for any two-player infinite game of perfect information of length ω in which the players play natural numbers, if the victory set (for either player, since the projective sets are closed under complementation) is projective, then one player or the other has a winning strategy.
Nombre réelEn mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.
Arithmétique du second ordreEn logique mathématique, l'arithmétique du second ordre est une théorie des entiers naturels et des ensembles d'entiers naturels. Elle a été introduite par David Hilbert et Paul Bernays dans leur livre Grundlagen der Mathematik. L'axiomatisation usuelle de l'arithmétique du second ordre est notée Z2. L'arithmétique de second ordre a pour conséquence les théorèmes de l'arithmétique de Peano (du premier ordre), mais elle est à la fois plus forte et plus expressive que celle-ci.
Espace polonaisEn mathématiques, un espace métrisable à base dénombrable (ou séparable, cela revient au même pour un espace métrisable) est un espace polonais si sa topologie peut être définie par une distance qui en fait un espace complet. Tout espace compact métrisable, tout sous-espace fermé ou ouvert d'un espace polonais, tout produit dénombrable d'espaces polonais, tout espace de Banach séparable est un espace polonais. Cette terminologie a été introduite par le groupe Bourbaki, dans le volume sur la topologie générale de ses Éléments de mathématique.
Wadge hierarchyIn descriptive set theory, within mathematics, Wadge degrees are levels of complexity for sets of reals. Sets are compared by continuous reductions. The Wadge hierarchy is the structure of Wadge degrees. These concepts are named after William W. Wadge. Suppose and are subsets of Baire space ωω. Then is Wadge reducible to or ≤W if there is a continuous function on ωω with . The Wadge order is the preorder or quasiorder on the subsets of Baire space. Equivalence classes of sets under this preorder are called Wadge degrees, the degree of a set is denoted by []W.
Tribu boréliennevignette|Normal distribution pdf. En mathématiques, la tribu borélienne (également appelée tribu de Borel ou tribu des boréliens) sur un espace topologique est la plus petite tribu sur contenant tous les ensembles ouverts. Les éléments de la tribu borélienne sont appelés des boréliens. Le concept doit son nom à Émile Borel, qui a publié en 1898 une première exposition de la tribu borélienne de la droite réelle. La tribu borélienne peut, de manière équivalente, se définir comme la plus petite tribu qui contient tous les sous-ensembles fermés de .
