Concept
Linear group
Concepts associés (30)
Problème de Burnside
En mathématiques, le problème de Burnside est l'une des questions les plus anciennes et qui a eu le plus d'influence en théorie des groupes. En 1902, William Burnside demanda si un groupe de torsion de type fini est nécessairement fini. Cette conjecture fut réfutée soixante ans plus tard, ainsi que sa variante « bornée », tandis que sa variante « restreinte » a été démontrée, plus récemment, par Efim Zelmanov. De nombreux problèmes sur ces sujets sont encore ouverts aujourd'hui.
Théorie des représentations
La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.
Jacques Tits
Jacques Tits, né le à Uccle et mort le dans le , est un mathématicien français, d'origine belge. Professeur à l'université libre de Bruxelles (nommé à ), il écrit et coécrit un grand nombre d'articles sur des sujets variés, principalement en géométrie et en algèbre. Il effectue l’essentiel de sa carrière au Collège de France à Paris. Il est récompensé en 2008 par le prix Abel, l’une des récompenses les plus prestigieuse en mathématiques. Tits a découvert les mathématiques grâce à son père, lui-même mathématicien, en consultant les ouvrages de sa bibliothèque.
Thompson groups
In mathematics, the Thompson groups (also called Thompson's groups, vagabond groups or chameleon groups) are three groups, commonly denoted , that were introduced by Richard Thompson in some unpublished handwritten notes in 1965 as a possible counterexample to the von Neumann conjecture. Of the three, F is the most widely studied, and is sometimes referred to as the Thompson group or Thompson's group. The Thompson groups, and F in particular, have a collection of unusual properties that have made them counterexamples to many general conjectures in group theory.
Tarski monster group
In the area of modern algebra known as group theory, a Tarski monster group, named for Alfred Tarski, is an infinite group G, such that every proper subgroup H of G, other than the identity subgroup, is a cyclic group of order a fixed prime number p. A Tarski monster group is necessarily simple. It was shown by Alexander Yu. Olshanskii in 1979 that Tarski groups exist, and that there is a Tarski p-group for every prime p > 1075. They are a source of counterexamples to conjectures in group theory, most importantly to Burnside's problem and the von Neumann conjecture.
Groupe de Heisenberg
En mathématiques, le groupe de Heisenberg d'un anneau unifère A (non nécessairement commutatif) est le groupe multiplicatif des matrices triangulaires supérieures de taille 3 à coefficients dans A et dont les éléments diagonaux sont égaux au neutre multiplicatif de l'anneau : Originellement, l'anneau A choisi par Werner Heisenberg était le corps R des réels. Le « groupe de Heisenberg continu », , lui a permis d'expliquer, en mécanique quantique, l'équivalence entre la représentation de Heisenberg et celle de Schrödinger.
Braid group
In mathematics, the braid group on n strands (denoted ), also known as the Artin braid group, is the group whose elements are equivalence classes of n-braids (e.g. under ambient isotopy), and whose group operation is composition of braids (see ). Example applications of braid groups include knot theory, where any knot may be represented as the closure of certain braids (a result known as Alexander's theorem); in mathematical physics where Artin's canonical presentation of the braid group corresponds to the Yang–Baxter equation (see ); and in monodromy invariants of algebraic geometry.
Covering group
In mathematics, a covering group of a topological group H is a covering space G of H such that G is a topological group and the covering map p : G → H is a continuous group homomorphism. The map p is called the covering homomorphism. A frequently occurring case is a double covering group, a topological double cover in which H has index 2 in G; examples include the spin groups, pin groups, and metaplectic groups.
Projective linear group
In mathematics, especially in the group theoretic area of algebra, the projective linear group (also known as the projective general linear group or PGL) is the induced action of the general linear group of a vector space V on the associated projective space P(V). Explicitly, the projective linear group is the quotient group PGL(V) = GL(V)/Z(V) where GL(V) is the general linear group of V and Z(V) is the subgroup of all nonzero scalar transformations of V; these are quotiented out because they act trivially on the projective space and they form the kernel of the action, and the notation "Z" reflects that the scalar transformations form the center of the general linear group.
Groupe moyennable
En mathématiques, un groupe moyennable (parfois appelé groupe amenable par calque de l'anglais) est un groupe topologique localement compact qu'on peut munir d'une opération de « moyenne » sur les fonctions bornées, invariante par les translations par les éléments du groupe. La définition initiale, donnée à partir d'une mesure (simplement additive) des sous-ensembles du groupe, fut proposée par John von Neumann en 1929 à la suite de son analyse du paradoxe de Banach-Tarski.