Espace de Banach

Résumé

En mathématiques, plus particulièrement en analyse fonctionnelle, on appelle espace de Banach un espace vectoriel normé sur un sous-corps K de ℂ (en général, K = ℝ ou ℂ), complet pour la distance issue de sa norme. Comme la topologie induite par sa distance est compatible avec sa structure d’espace vectoriel, c’est un espace vectoriel topologique. Les espaces de Banach possèdent de nombreuses propriétés qui font d'eux un outil essentiel pour l'analyse fonctionnelle. Ils doivent leur nom au mathématicien polonais Stefan Banach. Caractérisation par les séries Un espace vectoriel normé est un espace de Banach si et seulement si, dans cet espace, toute série absolument convergente est convergente. Exemples d'espaces de Banach *Tout espace vectoriel de dimension finie sur ℝ (resp. ℂ) muni de n'importe quelle norme, par exemple une norme euclidienne (resp. hermitienne). *Pour tout ensemble X et tout espace de Banach E, l'espace B(X, E) des applications bornées de X d

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de_Banach

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