Nombres premiers jumeaux | EPFL Graph Search

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En mathématiques, deux nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers qui ne diffèrent que de 2. Hormis pour le couple (2, 3), cet écart entre nombres premiers de 2 est le plus petit possible. Les plus petits nombres premiers jumeaux sont 3 et 5, 5 et 7, 11 et 13. En , les plus grands nombres premiers jumeaux connus, découverts en 2016 dans le cadre du projet de calcul distribué PrimeGrid, sont × 2 ± 1 ; ils possèdent chiffres en écriture décimale. Selon la conjecture des nombres premiers jumeaux, il existe une infinité de nombres premiers jumeaux ; les observations numériques et des raisonnements heuristiques justifient la conjecture, mais aucune démonstration n'en a encore été faite. Soient p et q deux nombres premiers. On dit que (p, q) forme un couple de nombres premiers jumeaux si q = p + 2. Suite des couples de nombres premiers jumeaux jusqu'à 1 000 : Le couple (2, 3) est le seul couple de nombres premiers consécutifs. Si l'on omet le couple (2, 3), la plus petite distance possible entre deux nombres premiers est 2 ; deux nombres premiers jumeaux sont ainsi deux nombres impairs consécutifs. À l'exception du triplet (3, 5, 7), il ne peut y avoir de triplet de nombres premiers (p, p + 2, p + 4), puisque l'un des trois nombres p, p + 2 et p + 4 est divisible par 3. Tout couple de nombres premiers jumeaux, à l'exception du couple (3, 5), est de la forme (6n – 1, 6n + 1) pour un certain entier n. En effet, tout triplet d'entiers consécutifs comporte au moins un multiple de 2 (éventuellement deux) et un seul multiple de 3 ; l'entier qui se trouve entre les deux nombres premiers jumeaux est à la fois ce multiple de 2 et ce multiple de 3, car cela ne peut pas être l'un des nombres premiers. La somme des chiffres itérée jusqu'à obtenir un nombre entre 0 et 9 est toujours égale à 8 pour le produit de deux nombres premiers jumeaux consécutifs, à l'exception de 3 et 5. Par exemple 11 × 13 = 143 et 1 + 4 + 3 = 8. Dit autrement, le produit de nombres premiers jumeaux, hors 3 et 5, est congru à 8 modulo 9.

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