Analyticity of holomorphic functionsIn complex analysis, a complex-valued function of a complex variable : is said to be holomorphic at a point if it is differentiable at every point within some open disk centered at , and is said to be analytic at if in some open disk centered at it can be expanded as a convergent power series (this implies that the radius of convergence is positive). One of the most important theorems of complex analysis is that holomorphic functions are analytic and vice versa.
SmoothnessIn mathematical analysis, the smoothness of a function is a property measured by the number of continuous derivatives it has over some domain, called differentiability class. At the very minimum, a function could be considered smooth if it is differentiable everywhere (hence continuous). At the other end, it might also possess derivatives of all orders in its domain, in which case it is said to be infinitely differentiable and referred to as a C-infinity function (or function).
Fonction C∞ à support compactEn mathématiques, une fonction C à support compact (également appelée fonction test) est une fonction infiniment dérivable dont le support est compact. Ces fonctions sont au cœur de la théorie des distributions, puisque ces dernières sont construites comme éléments du dual topologique de l'espace des fonctions tests. Les fonctions C à support compact sont également utilisées pour construire des suites régularisantes et des partitions de l'unité de classe C.
Théorème de Taylorredresse=1.5|vignette|Représentation de la fonction logarithme (en noir) et des approximations de Taylor au point 1 (en vert). En mathématiques, plus précisément en analyse, le théorème de Taylor (ou formule de Taylor), du nom du mathématicien anglais Brook Taylor qui l'établit en 1715, montre qu'une fonction plusieurs fois dérivable au voisinage d'un point peut être approchée par une fonction polynomiale dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point.
Variété différentielleEn mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle. Il s'agit de variétés, « espaces courbes » localement modelés sur l'espace euclidien de dimension n, sur lesquelles il est possible de généraliser une bonne part des opérations du calcul différentiel et intégral. Une variété différentielle se définit donc d'abord par la donnée d'une variété topologique, espace topologique localement homéomorphe à l'espace R.
