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Concept
Théorème de Taylor
Résumé
redresse=1.5|vignette|Représentation de la fonction logarithme (en noir) et des approximations de Taylor au point 1 (en vert).
En mathématiques, plus précisément en analyse, le théorème de Taylor (ou formule de Taylor), du nom du mathématicien anglais Brook Taylor qui l'établit en 1715, montre qu'une fonction plusieurs fois dérivable au voisinage d'un point peut être approchée par une fonction polynomiale dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point. Cette fonction polynomiale est parfois appelée polynôme de Taylor.
Définition
Formulation standard
De manière plus précise, soit :
- I un intervalle réel ;
- a un élément de I ;
- E un espace vectoriel normé réel ;
- f une fonction de I dans E dérivable en a jusqu'à un certain ordre n \geq 1.
Source officielle
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