Concept

Application bilinéaire

Résumé
En mathématiques, une application bilinéaire est un cas particulier d'application multilinéaire. Définition Soient E, F et G trois espaces vectoriels sur un corps commutatif K et φ : E×F → G une application. On dit que φ est bilinéaire si elle est linéaire en chacune de ses variables, c'est-à-dire :\forall (x,x') \in E^2, \forall (y,y')\in F^2, \forall \lambda \in K,\qquad\left{\begin{matrix}\varphi (x+x',y)=\varphi(x,y)+\varphi(x',y)\\varphi (x,y+y')=\varphi(x,y)+\varphi(x,y')\\varphi(\lambda x,y)=\varphi(x,\lambda y)=\lambda\varphi(x,y).\end{matrix}\right. Si G = K, on parle de forme bilinéaire. Exemple Le produit scalaire est une forme bilinéaire, car il est distributif sur la somme vectorielle, et associatif avec la multiplication par un scalaire : \forall (x,y,z)\in E^3,\forall(\lambda,\mu)\in\R^2, (x\mid\lambda y+\mu z)=\lambda(x\mid y)+\mu(x\mid z). Généralisation Soit A et B deux anneaux (non né
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