Acutangle | EPFL Graph Search

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En géométrie euclidienne, le terme acutangle qualifie un triangle ou un tétraèdre. vignette|alt=triangle équilatéral|Un triangle équilatéral est un triangle acutangle Un triangle acutangle (ou plus simplement triangle aigu) est un triangle dont tous les angles sont aigus, par opposition au triangle obtusangle comportant un angle obtus (ainsi que deux angles aigus), et au triangle rectangle dont un angle est droit et les deux autres, aigus. En géométrie euclidienne, la somme des mesures des angles intérieurs d'un triangle étant toujours égale à 180°, un triangle ne peut avoir que zéro ou un angle obtus. Un triangle est donc toujours soit obtusangle, soit acutangle, soit droit. Cette distinction entre les triangles est particulièrement importante car certains théorèmes ne s'appliquent qu'à un seul type de triangles, ou s'appliquent différemment selon le type concerné. Contrairement au triangle obtusangle, pour un triangle acutangle, le centre du cercle circonscrit et l'orthocentre sont à l'intérieur du triangle. Trois nombres réels sont les côtés d'un triangle acutangle si et seulement si . Sens direct : Si , d'après la loi des cosinus, puisque l'angle est aigu. Réciproque : Si , , donc , et donc d'après l'inégalité triangulaire, il existe un triangle ayant pour côtés . Comme , l'angle est aigu. Les deux autres angles sont aigus car et . Un triangle est acutangle si et seulement si la somme des mesures en degré de deux de ses angles est toujours . Un triangle est acutangle si et seulement si (en effet un cosinus au plus peut être négatif). Avec la formule , où p est le demi-périmètre, r le rayon du cercle inscrit et R celui du circonscrit, on obtient : Un triangle est acutangle si et seulement si . Les faces d'un tétraèdre équifacial sont toujours acutangles ; la base d'un tétraèdre trirectangle est acutangle. Considérons un tétraèdre non aplati, et sa sphère circonscrite. Chaque face du tétraèdre est portée par un plan qui sépare la sphère en deux calottes : l'une d'elles est au moins aussi grande qu'un hémisphère.

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Cours associés (9)

Séances de cours associées (104)

Base (géométrie)

En géométrie plane, la base désigne : le côté inférieur (supposé horizontal) d’une figure plane (par exemple un triangle, un parallélogramme ou un trapèze). Sa longueur sert à calculer l’aire de cette figure. En géométrie dans l'espace, la base est la face inférieure (supposée horizontale) d’un solide tels qu'un cône ou une pyramide ; les deux bases sont les deux faces opposées d'un solide tels qu'un cylindre ou un prisme. L'aire des bases sert à calculer le volume du solide.

Integer triangle

An integer triangle or integral triangle is a triangle all of whose side lengths are integers. A rational triangle is one whose side lengths are rational numbers; any rational triangle can be rescaled by the lowest common denominator of the sides to obtain a similar integer triangle, so there is a close relationship between integer triangles and rational triangles. Sometimes other definitions of the term rational triangle are used: Carmichael (1914) and Dickson (1920) use the term to mean a Heronian triangle (a triangle with integral or rational side lengths and area);cite book |last=Carmichael |first=R.

Extended side

In plane geometry, an extended side or sideline of a polygon is the line that contains one side of the polygon. The extension of a finite side into an infinite line arises in various contexts. In an obtuse triangle, the altitudes from the acute angled vertices intersect the corresponding extended base sides but not the base sides themselves. The excircles of a triangle, as well as the triangle's inconics that are not inellipses, are externally tangent to one side and to the other two extended sides.

MATH-410: Riemann surfaces

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MATH-126: Geometry for architects II

Ce cours traite des 3 sujets suivants : la perspective, la géométrie descriptive, et une initiation à la géométrie projective.

MATH-124: Geometry for architects I

Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre : 1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet, 2/ d'objet privilégié des logiciels de concept

Topologie des surfaces de Riemann MATH-410: Riemann surfaces

Couvre la topologie des surfaces de Riemann et le concept de triangulation en utilisant un nombre fini de triangles.

Homéomorphismes locaux et couvertures MATH-410: Riemann surfaces

Couvre les concepts d'homéomorphismes locaux et de couvertures en multiples, en mettant l'accent sur les conditions dans lesquelles une carte est considérée comme un homéomorphisme local ou une couverture.

Division en raison extrême et moyenne : l'influence de Luca Pacioli

S'inscrit dans le concept de division dans la raison extrême et moyenne (DEMR) et sa signification historique dans la géométrie.