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Limite supérieure et limite inférieure

vignette|upright=1.8|Exemple de recherche de limites inférieure et supérieure. La suite (x) est représentée en bleu. En mathématiques, plus précisément en analyse réelle, les limites inférieures et supérieures sont des outils d'étude des suites de nombres réels. Une telle suite n'est en général ni monotone, ni convergente. L'introduction des limites supérieure et inférieure permet de retrouver, partiellement, de telles propriétés. Il s'agit d'un cas particulier de valeurs d'adhérence de la suite. Définitions Soit (u_n)_{n\in\N} une suite à valeurs dans ℝ, ou même = ℝ ∪ {−∞, +∞}. Les suites définies par : v_n=\sup{u_k\mid k\ge n}\text{ et }w_n=\inf{u_k\mid k\ge n} sont respectivement décroissante et croissante. Elles admettent donc une limite dans , ce qui permet de poser : :\limsup_{n\to+\infty} u_n=\lim_{n\to+\infty} v_n\text{ et }\liminf_{n\to+\infty} u_n=\lim_{n\to+\infty} w_n, ou, ce qui est équivalent : :\lim

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MATH-100(a): Advanced analysis I

Nous étudions les concepts fondamentaux de l'analyse, le calcul différentiel et intégral de fonctions réelles d'une variable.

MATH-100(b): Advanced analysis I

Dans ce cours, nous étudierons les notions fondamentales de l'analyse réelle, ainsi que le calcul différentiel et intégral pour les fonctions réelles d'une variable réelle.

MATH-234(a): Probability and statistics

Ce cours est une introduction à la théorie des probabilités et aux méthodes statistique.

Continuous function

In mathematics, a continuous function is a function such that a continuous variation (that is a change without jump) of the argument induces a continuous variation of the value of the function. This

Limite (mathématiques)

En analyse mathématique, la notion de limite décrit l’approximation des valeurs d'une suite lorsque l'indice tend vers l’infini, ou d'une fonction lorsque la variable se rapproche d’un point (éventu

vignette|Si le diamètre du cercle est 1, sa circonférence est π. π (pi), appelé parfois constante d’Archimède, est un nombre représenté par la lettre grecque du même nom en minuscule (π). C’est le rap

Nouvelle méthode de mesure directe de l'effet piézooptique; application au quartz

The effect of an elastic deformation on optical properties of an aeolotropic medium (piezo-optic effect) is explicitly established from an energy function. Then is deduced the number of distinct coefficients ruling this effect in the special case of quartz. The author gives a new method to measure the absolute dephasage ; method based on photometric exploration of the three beams diffracted image, around the focus. By this method a phase variation of 2π/2000 has been disclosed. This method has been used for the direct measure of plaza-optic effect in quartz. With a single type of cubic sample, 5 out of the 8 coefficients of quartz have been accurately settled, and an upper limit has been given for the one of others. Other applications of this measurement method are considered.

s.n.1956

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The Almost-Sure Asymptotic Behavior Of The Solution To The Stochastic Heat Equation With Levy Noise

Carsten Hao Ye Chong

We examine the almost-sure asymptotics of the solution to the stochastic heat equation driven by a Levy space-time white noise. When a spatial point is fixed and time tends to infinity, we show that the solution develops unusually high peaks over short time intervals, even in the case of additive noise, which leads to a breakdown of an intuitively expected strong law of large numbers. More precisely, if we normalize the solution by an increasing nonnegative function, we either obtain convergence to 0, or the limit superior and/or inferior will be infinite. A detailed analysis of the jumps further reveals that the strong law of large numbers can be recovered on discrete sequences of time points increasing to infinity. This leads to a necessary and sufficient condition that depends on the Levy measure of the noise and the growth and concentration properties of the sequence at the same time. Finally, we show that our results generalize to the stochastic heat equation with a multiplicative nonlinearity that is bounded away from zero and infinity.

INST MATHEMATICAL STATISTICS2020

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Collision-free infrared multiphoton dissociation of silane

Joachim Makowe, Thomas Rizzo

We have measured an upper limit of 17 J/cm(2) for the threshold fluence for collision-fret CO2 laser IRMPD of silane by detecting the SiH2 product in its electronic and vibrational ground state. The threshold drops to similar to4 J/cm(2) when silane molecules are irradiated by all lines from a pulsed NH3 laser. This value further drops to less than 2 J/cm(2) when the molecules are pre-excited to the first Si-H stretch overtone. Using the NH3 laser on the 868 cm(-1) line, the dissociation yield of pre-excited SiH4 reaches saturation at a laser fluence of 6 J/cm(2). The substantial difference in the fluence threshold and optimal dissociation frequency of the ground and excited molecules allows us to perform highly selective dissociation of pre-excited silane in the presence of a large excess of ground-state molecules.

2000

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